Des erreurs et de la vérité

1Or je puis certifier à tous les hommes , & ils le peuvent connoître comme moi , qu'il n'y a qu'un seul Nombre qui soit le quadruple de sa racine. Je me dispenserai même , autant que je le pourrai , de le leur indiquer positivement , soit parce qu'il est trop facile à trouver , soit parce que ce sont des Vérités que je n'expose qu'à regret* Mais, me dira-ton, si je n'admets qu'un seul quarré numérique , comment faudra-t-il donc considérer les produits de tous les autres nombres multipliés par eux-mêmes ? Car enfin , s'il n'y a qu'un seul quarré numérique , il ne peut aussi y avoir qu'une seule racine quarrêe parmi tous les nombres ; & cependant il n'est pas un seul nombre qui ne puisse se multiplier par lui-même : alors , tous les nombres pouvant se multiplier par eux - mêmes , que seront - ils donc , s'ils ne sont pas des racines quarrées ? Je conviens que tout nombre quelconque peut se multiplier par lui-même , & par conséquent qu'il n'en est point qui ne puisse se regarder comme racine; je fais de plus avec le moindre des calculateurs qu'il n'est pas de racine qui ne soit moyenne proportionelle entre son produit & l'unité ; mais pour que tous ces nombres fussent des racines quarrées , Dd il 4! 8 De la Racine Quarrée.

2H faudroi.t qu'ils fusent tous en rapport de quatre avec l'unité ; or parmi cette multitude de différentes racines dont la quantité ne peut jamais être fixée , attendu que les nombres sont sans bornes , il n'y a absolument qu'un Seul nombre ou qu'une seule racine, qui soit dans ce rapport de quatre avec l'unité ; il est donc chir que le Nombre qui se trouve avoir ce rapport, est le seul qui mérite essentiellement le nom de racine quarrée ; & |otf:es les autres racines se trouvant avoir des rapports différents avec l'unité , pourront prendre des noms tirés de ces différents rapports, mais elles ne devront jamais prendre le nom 4e racines quarrées, puisque leur rapport $vec l'unité ne sera jamais quaternaire. Par la même raison , quoique toutes les racines étant multipliées par elles-mêmes , rendent un produit; cependant puisque route jrâicine est moyenne proportionnelle entre son produit & l'unité , il faut de toute nécessité que ce produit lui - même soit à sa racine ce que sa racine est à l'unité; alors s'il n'est qu'une seule racine qui soit dans le rapport de quatre avec l'unité , ou qui foit quarrée , il est incontestable qu'il ne peut y avoir non plus qu'un seul produit qui soit dans le rapport de quatre avec sa racine , & par conséquent qu'il ne peut y avoir qu'un seul quarré. Tous

3De la Racine Quarrée* 419 Tous les autres produits n'étant point dans ce rapport quaternaire avec leur racine, ne devronc donc pas Se considérer comme des quarrés > mais ils porteront les noms de leurs différents rapports avec leur racine , comme les racines qui ne sont pas quarrées , portent les noms de leurs différents rapports avec l'unité. En un mot , s'il étoit vrai que toutes les racines fussent des racines quarrées , toutes les racines en raison double , donneroient certainement des quarrés qui feroient doubles les uns des autres, & Ton sait qu'en nom* bre cela est absolument impossible ; voilà pourquoi nous n'admettons qu'un seul quarré , &; qu'une seule racine quarrée. C'est donc pour n'avoir pas pris une idée assez juste d'une racine quarrée , que les Géomètres en ont attribué les propriétés à tous les nombres * tandis qu'elles ne convenoient exaëtemenç qu'à un seul nombre* Il faut remarquer néanmoins que la différence qui se trouve entre cette seule Racine quarrée & toutes les autres racines , de même qu'entre le seul produit quarré admissible & tous les autres produits numériques , ne pro-r vient que de la qualité des facteurs , d'où elle se répand sur les résultats qui en proviennent. Dans le fait , c'est toujours le quaterr fiaire qui dirige toutes ces opérations quelD d z conques 1 4io De la Racine Quarrie.

The source text as printed, transcribed diplomatically. Where the source language uses a non-Latin script that reaches us only through a Victorian romanisation, this layer is labelled transliteration, because that is what we hold.