Des erreurs et de la vérité

13 7 * Nombre de chaque sorte de Lignes. chacune que le résultat de leur Loi & de leur nombre; & qu'ainsi, quoique Tune & l'autre aient toujours, dans la même classe , la même Loi & le même nombre , cette Loi & ce nombre agissent toujours diversement dans chacune d'elles ; c'est-à-dire, avec plus ou moins de force, d'activité ou de durée ; d'où l'on voit que le résultat qui en proviendra, doit exprimer aux yeux toutes ces différences sensibles , quoique le Principe qui varie son action , soit lui-même invariable. C'est-là , n'en doutons pas , ce qui peut seul expliquer la différence universelle de tous les Etres des deux natures, tant de ceux qui dans l'une ou l'autre, occupent des classes différentes, que de ceux qui sont de la même classe & de la même espèce ; c'est-là ce qui peut faire comprendre comment tous les individus d'une même classe sont différents , quoiqu'ils aient la même Loi , la même source & le même nombre. C'est par-là aussi que sont anéantis les nombres conventionnels & arbitraires, que les Géomètres emploient dans leurs mesures sensibles; <5c véritablement les inconvénients où cette mesure les entraîne, nous en font voir clairement les défectuosités. Car, vouloir choisir la mesure de rétendue, dans l'étendue , c'est s'exposer à être obligé de tronquer cette mesure, ou de la prolonger , lorsque l'étendue sur laquelle on Ta assise vient à recevoir des variations ; & comme ces Du Calcul de V Infinie 373

2ces variations n'arrivent pas toujours juste sous des nombres multiples, ou sous-multiples de la mesure donnée ; qu'elles peuvent tomber sur des parties dénombres qui ne soient pas des entiers, par rapport au nombre principal, il faut nécessairement que la mesure donnée subisse. la même mutilation ; il faut enfin admettre ce que les calculateurs appellent des fractions d'unité , comme si jamais un Etre simple , ou une unité pouvoit se diviser. Si les Mathématiciens se fussent attachés à cette dernière réflexion , ils auroient pris une plus juste idée d'un savant calcul qu'ils ont inventé : savoir, celui de ï infini. Ils auroient vu qu'ils ne pouvoient jamais trouver V infiniment grand dans la Matière qui est bornée à trois Eléments , mais bien dans les nombres qui sont les puissances de tout ce qui existe, & qui vraiment n'ont de bornes , ni dans notre pensée , ni dans leur essence. Au contraire, ils auroient reconnu qu'ils ne pouvoient trouver le calcul de ï infiniment petit que dans la Matière, dont la division indéfinie des molécules se conçoit toujours possible, quoique nos sens ne puissent pas toujours l'opérer ; mais ils n'eussent jamais cherché cette sorte d'infini dans les nombres, puisque l'unité étant indivisible , elle est le premier terme des Etres , & n'admet aucun nombreavant elle* A a } Rica 374 Des Mesures conventionnelles.

3Rien n'est donc moins conforme au Principe vrai , que cette mesure conventionnelle que l'homme s'est établie dans ses procédés géométriques , & par conséquent , rien n'est moins propre à l'avancer dans les connoissances qui lui sont absolument nécessaires. Le secours d'une telle mesure est , je le sais , de la plus grande utilité, dans les détails matériels du commerce de la vie sociale & corporelle de l'homme; aussi je ne prétends pas qu'il soit blâmable de l'appliquer à cet emploi ; tout ce que je lui demanderois , ce seroit de ne pas avoir l'imprudence de la porter jusques dans ses recherches sur les Vérités naturelles , parce que dans ce genre, elle ne peut que le tromper; que les erreurs, même les plus simples , sont ici de la plus importante conséquence , & que toutes les Vérités étant liées , il n'y en a pas une qui puisse recevoir la moindre atteinte, sans la communiquer à toutes les autres. Les nombres quatre & neuf, que j'annonce comme appartenant essentiellement , l'un à la ligne droite & l'autre à la ligne courbe , n'ont pas l'inconvénient qu'on vient de remarquer dans la méthode arbitraire; puisque ces nombres restene toujours intacts , quoique leur faculté s'étende ou se resserre dans toutes les variations dont l'étendue est susceptible ; aussi , dans la réalité des choses , n'y a-t-il jamais de fraction dans un Etre,

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