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1360 Des Privilèges des Souverains. s'écarteroit sensiblement de sa Loi , 6c marcheroit directement contre tous les principes que nous établissons. Que tout homme se persuade au contraire , que la Justice ne lui imputera jamais que ses propres fautes ; qu'ainsi, un Sujet ne feroit qu'augmenter les désordres , en prétendant s'y opposer & les combattre, puisque ce seroit marcher par la volonté de l'homme , & que la volonté de l'homme ne mené qu'au crime. Je croirai donc que malgré toutes les applications que les Souverains pourroient se faire à eux-mêmes de tout ce que je trace à leurs yeux , ils ne devront jamais m'imputer d'avoir établi des principes contraires à leur autorité, tandis que mon seul désir seroit de les persuader qu'Us en peuvent avoir une invincible & inébranlable. Pour suivre l'enchaînement de nos Observations , nous allons passer à l'examen des erreurs qui ont été faites sur les hautes Sciences , parce que les principes de ces Sciences tenant à la même source que les Loix Politiques & Religieuses , leur connoissance doit également entrer au nombre des droits de l'homme. Des Principes Mathématiques. 36 1
2J'examinerai principalement ici la Science Mathématique , comme étant celle à laquelle toutes les hautes Sciences sont liées , & comme tenant le premier rang parmi les objets du raisonnement ou de la faculté intellectuelle de l'homme; & d'abord, pour rassurer ceux que le nom de Mathématiques pourroit arrêter , je les préviendrai que non seulement il n'est pas nécessaire d'être avancé dans cette Science , pour me suivre dans les observations dont elle sera le sujet , mais même qu'à peine est-il besoin pour cela, d'en avoir les plus légères notions, & que la manière dont j'en traite , peut convenir à tous les Lecteurs. Cette science nous offrira sans doute, des preuves encore plus frappantes des Principes qui ont été avancés précédemment , de même que des erreurs auxquelles elle a donné lieu , lorsque les hommes se sont livrés en aveugles aux jugements de leurs sens. Et ceci doit paroître naturel , parce que les Principes mathématiques, sans être matériels, étant cependant la vraie Loi du sensible, les Géomètres sont a la vérité toujours les maîtres de $6l Des Axiomes.
3de raisonner de la nature de ces Principes à leur manière ; mais > quand ils viennent à l'application des idées qu'ils s'en sont formées , il faut nécessairement qu'ils avouent leurs méprises , parce qu'alors ce n'est plus eux qui mènent le Principe , mais c'est le Principe qui les mené ; ainsi rien ne sera plus propre à faire discerner le vrai d'avec le faux , qu'un examen exact de la marche qu'ils ont suivie, & des conséquences qui en résulteroient , si nous l'adoptions. Je commencerai par faire observer que rien n'est démontré en Mathématique , s'il n'est ramené à un axiome , parce qu'il n'y a que cela de vrai ; je prierai en même temps de remarquer pour quelle raison les axiomes sont vrais ; c'est qu'ils sont indépendants du sensible ou de la Matière , & qu'ils sont purement intellectuels } ce qui peut déjà confirmer toutceque j'ai dit sur la route qu'il faut prendre pour arriver à la Vérité, & en même temps rassurer les Observateurs sut cç qui n'est pas soumis à leur vue corporelle. Il est donc clair que si les Géomètres n'eussent pas perdu de vue les axiomes , ils ne se seroient jamais égarés dans leurs raisonnements , puisque les axiomes sont attachés à l'Essence mémo des Principes intellectuels , & par-là reposent sur la certitude la plus évidente. La production corporelle & sensible, qui s'est faite d'après ces Loix intellectuelles , est sans doute Des Axiomes. 363
The source text as printed, transcribed diplomatically. Where the source language uses a non-Latin script that reaches us only through a Victorian romanisation, this layer is labelled transliteration, because that is what we hold.
1360 Of the Privileges of Sovereigns. depart sensibly from his Law, 6c and would proceed directly against all the principles we establish. Let every man persuade himself, on the contrary, that Justice will never impute to him anything but his own faults; that thus a Subject would only increase disorders, in claiming to oppose himself to them and to combat them, since this would be to proceed by the will of man, and since the will of man leads only to crime. I shall believe, then, that, despite all the applications Sovereigns might make to themselves of everything I trace before their eyes, they ought never to impute to me having established principles contrary to their authority, whereas my sole desire would be to persuade them that they can have an invincible and unshakeable one. To follow the chain of our Observations, we shall now pass to the examination of the errors that have been made concerning the high Sciences, because the principles of these Sciences, holding to the same source as the Political and Religious Laws, their knowledge must equally enter among the number of the rights of man. Of Mathematical Principles. 36 1
2I shall examine here principally Mathematical Science, as being the one to which all the high Sciences are bound, and as holding the first rank among the objects of reasoning, or of the intellectual faculty, of man; and, first, to reassure those the name of Mathematics might deter, I shall forewarn them that not only is it not necessary to be advanced within this Science, to follow me within the observations of which it will be the subject, but that scarcely is it needed, for this, to have the slightest notions of it, and that the manner in which I treat it can suit every Reader. This science will offer us, doubtless, still more striking proofs of the Principles that have been advanced previously, as well as of the errors to which it has given rise, when men have given themselves over blindly to the judgments of their senses. And this must appear natural, because the mathematical Principles, without being material, being nevertheless the true Law of the sensible, the Geometers are, in truth, always the masters of $6l Of Axioms.
3of reasoning upon the nature of these Principles in their own manner; but, when they come to the application of the ideas they have formed of them, they must necessarily admit their mistakes, because then it is no longer they who lead the Principle, but it is the Principle that leads them; thus nothing will be more fitting to make the true be discerned from the false than an exact examination of the course they have followed, and of the consequences that would result from it, were we to adopt it. I shall begin by observing that nothing is demonstrated within Mathematics, unless it is brought back to an axiom, because there is nothing true but this; I shall, at the same time, ask it be noted for what reason axioms are true; it is that they are independent of the sensible or of Matter, and that they are purely intellectual; which can already confirm everything I have said upon the path that must be taken to arrive at Truth, and, at the same time, reassure the Observers concerning what is not subject to their bodily sight. It is, then, clear that, had the Geometers not lost sight of axioms, they would never have gone astray within their reasonings, since axioms are attached to the very Essence of intellectual Principles, and thereby rest upon the most evident certainty. The bodily and sensible production, which has been made according to these intellectual Laws, is, without doubt, Of Axioms. 363
Our translation, period-faithful. Citable as our translation, never as the source.
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