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One moment.
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1Veut-on se convaincre matériellement de ce -que j avance ? Que l'on fixe avec attention les corps dont les dimensions nous paroissent -droites , observons les surfaces les plus unies ; chacun saie qu'on n'y pourra découvrir qu'inégalités , qu'élév irions & qu'enfoncements ; chacun sait , dis -je , ou don savoir que les surfaces des Corps , vues de près , n'offrent aux yeux qu'une multitude de sillons. Mais ces sillons eux-mêmes ne sont composés que de ces inégalités , & ceci à l'infini , & tant que nos yeux ou les instruments dont nous les aidons pourront s'étendre , nous ne verrons jamais , soit dans les surfaces des Corps , soit dani les sillons qu'elles nous présentent , qu'une réunion de plusieurs particules sphériques qui ne se touchent que par un point de leur surface. Qu'on examine donc alors s'il est possible d'y admettre de ligne droite. Qu'on ne m'objecte pas cet intervalle qui existe entre deux points donnés , & entre lesquels on peut supposer une ligne droite qui corresponde de l'un à l'autre. Premièrement , ces deux points , ainsi séparés , ne sont plus censés faire corps ensemble. Ainsi la ligne droite qu'on supposeroit entr'eux, seroit purement dans la pensée , & ne pourroic pas De la Ligne Droite. 39* pas être conçue comme corporelle 5c sensible.
2Secondement , cet intervalle , qui les sépare , est lui-même rempli de particules mercurielles aériennes , qui étant sphériques, comme celles des autres Corps, ne pourroient jamais se toucher que par leur surface ; ainsi cet intervalle seroit corps , & par cette raison sujet aux mêmes inégalités que les Corps; ce qui s'accorde entièrement avec ce qui a été dit précédemment sur les principes de la Matière, qui, malgré leur union , ne sauroient jamais se confondre. N'y ayant donc aucune continuité dans les corps , tout y étant successif & interrompu , il est impossible dans aucun sens d'y supposer & d'y reconnoître de lignes droites. Outre les raisons que nous venons de voir , il en est d'autres qui viennent à l'appui , & qui confirment l'évidence de ce Principe. Je me suis décidé à convenir que le nombre quatre étoit le nombre de la ligne droite ; j'ai vu depuis , de concert avec tous les Observateurs , que le nombre quatre étoit aussi celui qui dirigeoit toute espèce de mouvement quelconque; il y a donc une grande analogie entre le principe du mouvement & la ligne droite , puisque nous leur voyons porter le même nombre , puisque d'ailleurs nous avons reconnu que dans ce mouvement résidoit la source & l'action deschoses corporelles 6c sensibles , & qu'en même Bb 4 temps. 39* De la Ligne Droite. temps nous avons vu que la ligne droite étok l'emblème de l'infinité & de la continuité des productions du point dont elle émane.
3Or j'ai assez démontré que le mouvement , quoique produisant les choses corporelles & sensibles , ou l'étendue , ne sauroit cependant jamais appartenir en propre à cette même étendue , ni en dépendre ; alors donc , si la ligne droite a le même nombre que ce mouvement , elle doit avoir la même Loi & la même propriété ; c'est-à-dire, que quoiqu'elle dirige les choses corporelles & étendues , jamais elle ne pourra se mélanger avec elles, ni s'y confondre & devenir sensible , puisque le principe ne peut se confondre avec sa production. Ce sont toutes ces raisons réunies , qui doivent empêcher de jamais admettre de ligne droite dans la Nature corporelle. Rappelions donc ici tous nos principes ; le nombre quatre est celui du mouvement , c'est celui de la ligne droite , en un mot, c'est le nombre de tout ce qui n'est pas corporel & sensible. Le nombre neuf est celui de l'étendue & de la ligne circulaire , qui constitue universellement l'étendue, c'est-à-dire, qu'il est le nombre des corps & de toutes les parties des corps \ car il faut absolument regarder la ligne circulaire comme la production nécessaire du mouvement qui se fait dans le temps. Ce
The source text as printed, transcribed diplomatically. Where the source language uses a non-Latin script that reaches us only through a Victorian romanisation, this layer is labelled transliteration, because that is what we hold.
1Does one wish to convince oneself materially of what I advance? Let one fix with attention the bodies whose dimensions appear to us straight, let us observe the smoothest surfaces; everyone knows that nothing can be discovered there but inequalities, elevations, and depressions; everyone knows, I say, or ought to know, that the surfaces of Bodies, seen closely, offer to the eyes nothing but a multitude of furrows. But these furrows themselves are composed of nothing but these inequalities, and this to infinity, and, as far as our eyes, or the instruments with which we aid them, can extend, we shall never see, whether within the surfaces of Bodies, or within the furrows they present to us, anything but a union of several spherical particles that touch one another only at a single point of their surface. Let it, then, be examined whether it is possible to admit any straight line there. Let there not be objected to me that interval that exists between two given points, and between which one might suppose a straight line corresponding from the one to the other. First, these two points, thus separated, are no longer presumed to form a body together. Thus the straight line one might suppose between them would be purely within thought, and could not pass Of the Straight Line. 39* pass as being conceived as bodily 5c and sensible.
2Secondly, this interval that separates them is itself filled with aerial mercurial particles, which, being spherical, like those of other Bodies, could never touch except by their surface; thus this interval would be body, and, for this reason, subject to the same inequalities as Bodies; which agrees entirely with what has been said previously concerning the principles of Matter, which, despite their union, could never be confounded. There being, then, no continuity within bodies, everything there being successive and interrupted, it is impossible, in any sense, to suppose or to recognize straight lines there. Besides the reasons we have just seen, there are others that come in support, and that confirm the evidence of this Principle. I have decided to agree that the number four was the number of the straight line; I have since seen, in concert with all the Observers, that the number four was likewise the one that directed every sort of movement whatsoever; there is, then, a great analogy between the principle of movement and the straight line, since we see them bear the same number, since, moreover, we have recognized that within this movement resided the source and the action of bodily 6c and sensible things, and since, at the same Bb 4 time, 39* Of the Straight Line. time, we have seen that the straight line was the emblem of the infinity and of the continuity of the productions of the point from which it emanates.
3Now, I have sufficiently demonstrated that movement, though producing bodily and sensible things, or extent, could nevertheless never belong properly to this same extent, nor depend upon it; then, then, if the straight line has the same number as this movement, it must have the same Law and the same property; that is to say, that, though it directs bodily and extended things, it can never mix with them, nor be confounded with them and become sensible, since the principle cannot be confounded with its production. It is all these reasons, taken together, that must prevent us from ever admitting a straight line within bodily Nature. Let us, then, recall here all our principles; the number four is that of movement, it is that of the straight line, in a word, it is the number of everything that is not bodily and sensible. The number nine is that of extent and of the circular line, which universally constitutes extent, that is to say, it is the number of bodies and of all the parts of bodies; for the circular line must absolutely be regarded as the necessary production of the movement that takes place within time. This
Our translation, period-faithful. Citable as our translation, never as the source.
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