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1Du Nombre Neuvaire. 40 ç denaîre 10 , il est bien certain qu'il ne restera plus que neuf en nombre; cependant il nous restera en figure le zéro, o , ou la ligne circulaire, ou enfin la circonférence. Que Ton voie donc à présent, si le nombre neuf& la circonférence ne se conviennent pas l'un à l'autre , & si nous avons eu tort de donner ce nombre ncufii toute étendue , puisque nous avons prouvé que toute étendue étoit circulaire. Que l'on voie aussi , d'après le rapport existant entre le zéro, qui est comme nul par luimême, & le nombre naïf, ou celui de l'étendue, si l'on auroit dû blâmer si légèrement ceux qui ont prétendu que la Matière n étoit qu'apparenre. Je sais que la plupart des Géomètres , regardant le nombre des caractères d'Arithmétique , comme dépendant de la convention de l'homme , prendront peu de confiance à la démonstration présente ; je sais même qu'il en est parmi eux qui ont essayé de porter jusqu'à vingt, le nombre de ces caractères, pour faciliter les opérations du calcul. Mais, premièrement, si plusieurs Nations ont des caractères d'Arithmétique , qui ne proviennent que de leur convention , les caractères Arabes doivent en être exceptés, parce qu'ils sont fondés sur les Loix & la nature des choses, sensibles, qui aussi- bien que les choses intelC c 3 lectuelles M 4oS Du Nombre Neuvairc. lectuelles , ont des signes numériques qui letfr sont propres.
2Secondement , comme les Géomètres ignorent entièrement les Loix & les propriétés des Nombres , ils n'ont pas vu qu'en les multipliant au delà de dix, ils dénaturoient tout, & vouloient donner aux Etres un Principe qui n'étoic pas simple , & qui n'offroit point d'Unité ; ils n'ont pas vu que l'Unité étant universelle , la somme de tous les Nombres devoit principalement nous retracer son image, afin que se montrant aussi réelle & aussi inaltérable dans ses productions que dans son Essence , cette Unité eût à nos hommages des droits invincibles , & que l'homme fût inexcusable , s'il venoit à les méconnoître. Ils n'ont pas vu , dis- je, que le nombre dix étoit celui qui portoit le plus parfaitement cette empreinte , & qu'ainsi la volonté de l'homme ne pourroit jamais étendre au delà de dix, les signes des Nombres ou des Loix de l'Unité. Aussi l'expérience a pleinement confirmé ce principe , & les moyens qu'on avoit pris pour le combattre, sont demeurés sans aucun succès. Je puis donc entreprendre sa défense , & attribuant le nombre un ou l'Unité, au centre, attribuer le nombre neuf à la circonférence ou à l'étendue. Je ne rappellerai point ici ce que j'ai dit de l'union
3De la Division du Cercle. 407 l'union des trois Eléments fondamentaux , qui se trouvent toujours tous les trois ensemble dans chacune des trois parties des corps ; par où Ton trouvera facilement un rapport certain du Nombre neuf* la Matière, ou à l'étendue circulaire ; je ne dirai rien non plus de la formation du cube , soit algébrique , soit arithmétique , qui , lorsque les facteurs n'ont que deux rermes , ne peut avoir lieu que p^j: neuf opérations , puisque parmi les dix, qu'on y devroit compter à la rigueur, la seconde & la troisième» ne sont qu'une répétition l'une de l'autre , & dès-lors doivent se considérer comme ne faisant qu'un. * Mais j'appuierai le principe que j'ai établi, de quelques observations sur la nature & la division du cercle ; car il est faux de dire que ce sont les Géomètres qui Font divisé en trois cents soixante degrés , comme étant la division la plus commode, & celle qui se prêtoit le plus facilement à toutes les opérations du calcul. Cette division du cercle en trois cents soixante degrés, n'est point du tout arbitraire ; c'estr la Nature même qui nous la donne, puisque le cercle n'est composé que de triangles , & qu'il y a six de ces triangles équilatéraux, dans toute l'étendue de ce même cercle. Qu'on suive donc , si Ton a des yeux, Tordre naturel de ces nombres , qu'on y joigne le proC c 4 doit
The source text as printed, transcribed diplomatically. Where the source language uses a non-Latin script that reaches us only through a Victorian romanisation, this layer is labelled transliteration, because that is what we hold.
1Of the Novenary Number. 40 ç denary 10, it is quite certain that there will remain only nine in number; yet there will remain to us, in figure, the zero, o, or the circular line, or, finally, the circumference. Let it, then, now be seen whether the number nine and the circumference do not agree with one another, and whether we have been wrong to give this number nine to all extent, since we have proven that all extent was circular. Let it also be seen, from the relation existing between the zero, which is as if null in itself, and the number nine, or that of extent, whether we ought to have blamed so lightly those who have claimed that Matter was but apparent. I know that most Geometers, regarding the number of Arithmetical characters as depending upon the convention of man, will place little confidence in the present demonstration; I know, even, that there are some among them who have tried to carry the number of these characters as far as twenty, to facilitate the operations of calculation. But, first, if several Nations have Arithmetical characters that proceed only from their own convention, the Arabic characters must be excepted from this, because they are founded upon the Laws and the nature of sensible things, which, as well as intellectual C c 3 things, 4oS Of the Novenary Number. things, have numerical signs proper to them.
2Secondly, as the Geometers are entirely ignorant of the Laws and the properties of Numbers, they have not seen that, in multiplying them beyond ten, they were distorting everything, and wishing to give Beings a Principle that was not simple, and that offered no Unity; they have not seen that, Unity being universal, the sum of all Numbers ought principally to retrace for us its image, so that, showing itself as real and as unalterable within its productions as within its Essence, this Unity might have upon our homage invincible rights, and that man should be inexcusable, were he to come to misjudge them. They have not seen, I say, that the number ten was the one that bore this imprint most perfectly, and that thus the will of man could never extend, beyond ten, the signs of Numbers, or of the Laws, of Unity. Thus experience has fully confirmed this principle, and the means taken to combat it have remained without any success. I can, then, undertake its defense, and, attributing the number one, or Unity, to the center, attribute the number nine to the circumference, or to extent. I shall not recall here what I have said concerning the union
3Of the Division of the Circle. 407 the union of the three fundamental Elements, always found all three together within each of the three parts of bodies; whence one will easily find a certain relation between the Number nine and Matter, or circular extent; I shall likewise say nothing of the formation of the cube, whether algebraic or arithmetic, which, when the factors have but two terms, can take place only through nine operations, since, among the ten that ought, strictly, to be counted there, the second and the third are but a repetition one of the other, and, from then on, must be considered as making but one. But I shall support the principle I have established with a few observations upon the nature and the division of the circle; for it is false to say that it is the Geometers who have divided it into three hundred sixty degrees, as being the most convenient division, and the one best suited to all the operations of calculation. This division of the circle into three hundred sixty degrees is not at all arbitrary; it is Nature herself that gives it to us, since the circle is composed only of triangles, and since there are six of these equilateral triangles within the whole extent of this same circle. Let one follow, then, if one has eyes, the natural order of these numbers, let one add to it the pro- C c 4 duct
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