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1Des Mesures conventionnelles. 37c Etre , & si nous nous rappelions ce qui a été dit précédemment sur la nature des Principes des Etres corporels , nous verrons que puisqu'ils sont indivisibles en qualité d'Etres simples , les nombres qui ne font que les représenter & les rendre sensibles , doivent jouir de la même propriété. Mais , je le répète encore , tout ceci est hors du sensible & de la Matière , ainsi , je ne me flatte pas qu'un grand nombre m'entende. C'est pour cela que je m'attends qu'on reviendra encore à la charge, 6c qu'on me demandera comment il sera possible d'évaluer les différentes étendues du même ordre , si je donne sans exception à toutes les lignes droites, le nombre quatre, & à toutes les lignes circulaires & courbes, le nombre neuf. On me demandera , dis-je , à quel signe on pourra connoître fixement les différentes manières dont le même nombre agit sur des étendues inégales , & comment il faudra s'y prendre pour déterminer avec justesse , une étendue quelconque. Il m'est inutile de chercher une autre réponse que celle que j'ai déjà faite sur cet objet. Je dirai donc que si celui qui me fait cette question , n'a en vue de connoître l'étendue que pour son propre usage corporel, & pour ses besoins ou ses goûts sensibles, comme il n'y a rien en ce genre qui ne soit relatif, les mesures conventionnelles & relatives sont suffisantes ; parce que , par le seul secours des sens^ on peut porter la régularité A a 4 jusque
2376 Des Mesures conventionnelles. jusqu'au point de rendre Terreur inappréciable aux sens. Mais, s'il s'agit de connoître plus que cette valeur relative & d'approximation , si Ton demande à trouver la valeur fixe & réelle de l'étendue ; comme cette valeur est en raison de l'action de son nombre , & que le nombre n'est pas Matière , il est aisé de voir si c'est dans l'étendue matérielle, qu'on peut trouver la règle que l'on désire, & si nous avons eu tort de dire que la vraie mesure de l'étendue ne sauroit être connue par les sens corporels : alors , si ce n'est point dans les sens corporels que cette mesure se peut trouver, il ne faudra pas réfléchir long-temps pour juger où elle doit être , puisque nous n'avons cessé de représenter qu'il n'y avoit dans tout ce qui existe , que du sensible & de l'intellectuel. Nous voyons donc dès-lors ce que les Géomètres ont à nous apprendre , & quelles sont les erreurs dont ils bercent notre intelligence , en ne lui offrant que des mesures prises dans le sensible, & par conséquent relatives , pendant qu'elle conçoit qu'il y en a de vraies <5c qu'elle est faite pour les connoître. Nous voyons en même temps reparoître ici cette Vérité universelle qui fait l'objet de cet Ouvrage , savoir , que c'est dans le Principe seul des choses, qu'il est possible d'en évaluer juste les propriétés y De la vraie Mesure. 377
3propriétés , & que quelque difficulté qu'il y ait à savoir y lire , il est incontestable que ce Principe réglant tout , mesurant tout , dès qu'on l'éloigné , on ne trouvera rien. Je dois ajouter néanmoins, que quoiqu'il soit possible par le secours de ce Principe, de parvenir à juger sûrement de la mesure de l'étendue , puisque c'est lui-même qui la dirige , ce seroit une vraie profanation de l'employer à des combinaisons matérielles , car il peut nous faire découvrir des Vérités plus importantes que celles qui n'auroient de rapport qu'à la Matière; & les sens» comme nous l'avons dit, sont suffisants pour diriger l'homme dans les choses sensibles. Nous voyons même que les Etres au dessous de l'homme , n'ont pas d'autre Loi , & que leurs sens suffisent à leurs besoins ; ainsi , pour cet objet purement relatif, la Mathématique vraie & juste, en un mot, la Mathématique intellectuelle seroit non seulement superflue , mais même elle ne seroit pas comprise. Quelle plus grande inconséquence n'est-ce donc pas de vouloir assujettir & subordonner cette Mathématique invariable & lumineuse, à celle des sens, qui est si bornée &si obscure ; de vouloir que celle-ci tienne lieu de l'autre ; enfin , de vouloir que ce soit le sensible qui serve de règle & de guide à l'intellectuel ? ( Nous nç faisons là cependant que montrer de nouveau 378 De la vraie Mesure.
The source text as printed, transcribed diplomatically. Where the source language uses a non-Latin script that reaches us only through a Victorian romanisation, this layer is labelled transliteration, because that is what we hold.
1Of Conventional Measures. 37c Being, and, did we recall what has been said previously concerning the nature of the Principles of bodily Beings, we should see that, since they are indivisible as simple Beings, the numbers that merely represent them, and render them sensible, must enjoy the same property. But, I repeat again, all this is beyond the sensible and beyond Matter, and thus I do not flatter myself that a great number will understand me. It is for this that I expect to be pressed further upon this point, 6c and to be asked how it will be possible to evaluate the different extents of the same order, if I give, without exception, to all straight lines the number four, and to all circular and curved lines the number nine. I shall be asked, I say, by what sign the different manners in which the same number acts upon unequal extents can be fixedly known, and how one must go about determining accurately any extent whatsoever. It is useless for me to seek any other answer than the one I have already given upon this object. I shall say, then, that, if whoever asks me this question wishes to know extent only for his own bodily use, and for his sensible needs or tastes, since there is nothing of this kind that is not relative, conventional and relative measures are sufficient; because, by the sole aid of the senses, one can carry regularity A a 4 even
2376 Of Conventional Measures. even to the point of rendering error inappreciable to the senses. But, if it is a question of knowing more than this relative and approximate value, if one asks to find the fixed and real value of extent; since this value is proportional to the action of its number, and since number is not Matter, it is easy to see whether it is within material extent that one can find the rule one desires, and whether we have been wrong to say that the true measure of extent could never be known by the bodily senses: then, if it is not within the bodily senses that this measure can be found, one need not reflect for long to judge where it must be, since we have not ceased to represent that there was, within everything that exists, only the sensible and the intellectual. We see, then, from this point, what the Geometers have to teach us, and what the errors are with which they lull our intelligence, in offering it only measures taken from within the sensible, and, consequently, relative, while it conceives that there are true ones <5c and that it is made to know them. We see, at the same time, reappear here that universal Truth that forms the object of this Work, namely, that it is within the Principle alone of things that it is possible to evaluate correctly their properties, Of the True Measure. 377
3properties, and that, whatever difficulty there may be in knowing how to read it, it is incontestable that, this Principle regulating everything, measuring everything, as soon as one departs from it, one shall find nothing. I must add, nevertheless, that, though it be possible, by the aid of this Principle, to arrive at judging surely of the measure of extent, since it is this Principle itself that directs it, it would be a true profanation to employ it for material combinations, for it can make us discover Truths more important than those that would relate only to Matter; and the senses, as we have said, are sufficient to direct man within sensible things. We see, even, that Beings beneath man have no other Law, and that their senses suffice for their needs; thus, for this purely relative object, true and correct Mathematics, in a word, intellectual Mathematics, would be not only superfluous, but would not even be understood. What greater inconsistency is it not, then, to wish to subject and subordinate this invariable and luminous Mathematics to that of the senses, which is so bounded and so obscure; to wish that this latter should take the place of the former; finally, to wish that it be the sensible that serves as rule and as guide to the intellectual? We are, however, only showing anew 378 Of the True Measure.
Our translation, period-faithful. Citable as our translation, never as the source.
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