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111 est si vrai, en effet, que cette ligne droite, ou ce Quaternaire , est la source & l'organe de tout ce qui est corporel & sensible , que c'est au nombre quatre & au quarré , que la Géométrie ramené tout ce qu'elle veut mesurer ; car elle ne considère tous les triangles qu'elle établit dans cette vue , que comme division & moitié de ce même quarré ; or ce quarré n'est-il pas formé par quatre lignes , & par quatre lignes qui sont regardées comme droites , ou semblables au rayon , & par conséquent quaternaires comme lui? Faut-il donc quelque chose de plus , pour démontrer que par leur procédé même , les Géomètres prouvent ce que je leur avance ? C'est-à-dire , que le Nomhrc qui produit les Etres, est le même qui leur sert de mesure ; & ainsi , que la vraie mesure des Etres ne peut se trouver que dans leur Principe , & non pas dans leur enveloppe & dans l'étendue ; puisqu'au contraire, tout ce qui est enveloppe, tout ce qui est étendue , ne peut s'évaluer avec précision qu'en se rapprochant du centre , & de ce Nombre Quaternaire , que nous nommons le Principe Générateur. On ne songera pas , je l'espère , à m'objecter que toutes les figures , nommées /ectilignes en Géométrie, étant bornées par des lignes censées droites , portent également le Quaternaire , & qu'ainsi
2Du Nombre Quaternaire. 41 5 qu'ainsi je ne devrois pas me borner au quarré, pour indiquer la mesure quaternaire; ce qui sembleroit contredire la simplicité & l'unité du principe annoncé» Quand le fait ne seroit pas pour moi , quand il seroit faux que les Géomètres, ainsi que je viens de le dire , ramenassent au quarré, tout ce qu'ils veulent mesurer, il suffiroit, de ce que nous venons de dire sur ce quaternaire immatériel , pour convenir que toutes les choses sensibles provenant de lui , doivent conserver sensiblement sur elles la marque de cette origine quaternaire ; or ce quaternaire étant absolument le seul Principe Générateur des choses sensibles , étant le seul Nombre à qui cette propriété de production soit essentielle , il est également indispensable qu'il n'y aie parmi les choses sensibles qu'une seule figure qui nous l'indique , & cette figure, on l'a dit, c'est le quarré. Et comment cette vérité ne se montreroitelle pas pour nous parmi les choses sensibles , puisque nous la trouvons indiquée clairement & d'une manière incontestable, dans la Loi numérique , c'est-à-dire , dans ce que l'homme possède ici-bas de plus intellectuel & de plus sûr ? Comment , dis-je , pourrions-nous trouver plus d'une mesure quaternaire , ou ce qui est la même chose, plus d'un quarré, dqjis les Figures sensibles
34 1 6 Du Nombre Quaternaire. sensibles & corporelles qui font l'objet de la Géométrie , puisque dans cette Loi numérique, ou de calcul, dont nous venons de parler , il esc impossible de trouver plus d'un nombre quarré ? Je sais que ceci doit étonner , & quelqu'incontestable que soit cette proposition , elle paroîtra nouvelle sans doute; car il est généralement reçu qu'un quarré numérique est le produit d'un Nombre quelconque, multiplié par luimême , & Ton ae met pas même en question que tous les Nombres n'aient cettje propriété. Mais , puisque l'analogie que nous avons découverte dans toutes les classes entre les Principes & leurs productions , ne suffit pas encore pour dessiller les yeux sur ce point ; puisque , malgré l'unité du quarré parmi toutes les figures sensibles que l'homme peut tracer , les Géomètres se Sont persuadés qu'il peut y avoir plus d'un quarré numérique ; je vais entrer dans d'autres détails qui confirmeront la vérité de ce que je viens d'avancer. Le quarré en figure est très-certainement le quadruple de sa base ; & s'il n'est que l'image sensible du quarré intellectuel & numérique, d'où il provient , il faut absolument que ce quarré numérique & intellectuel soit le type & le modèle de l'autre; c'est-à-dire, que de même que le quarré en figure est le quadruple de sa base , de même le quarré numérique <3c intellectuel De la Racine Quarrêe. 417 intellectuel doit être le quadruple de sa racine.
The source text as printed, transcribed diplomatically. Where the source language uses a non-Latin script that reaches us only through a Victorian romanisation, this layer is labelled transliteration, because that is what we hold.
111 It is so true, indeed, that this straight line, or this Quaternary, is the source and the organ of everything that is bodily and sensible, that it is to the number four, and to the square, that Geometry brings back everything it wishes to measure; for it considers all the triangles it establishes, with this view, only as division and half of this same square; now, is not this square formed by four lines, and by four lines regarded as straight, or similar to the ray, and, consequently, quaternary like it? Is anything more, then, needed, to demonstrate that, by their very procedure, the Geometers prove what I advance to them? That is to say, that the Number that produces Beings is the same that serves them as measure; and thus, that the true measure of Beings can be found only within their Principle, and not within their envelope and within extent; since, on the contrary, everything that is envelope, everything that is extent, can be evaluated with precision only by drawing near to the center, and to this Quaternary Number, which we call the Generative Principle. It will not be thought, I hope, to object to me that all the figures called rectilinear in Geometry, being bounded by lines presumed straight, likewise bear the Quaternary, and thus
2Of the Quaternary Number. 41 5 thus I ought not to confine myself to the square, to indicate the quaternary measure; which would seem to contradict the simplicity and the unity of the announced principle. Were the fact not on my side, were it false that the Geometers, as I have just said, brought back to the square everything they wish to measure, it would suffice, from what we have just said concerning this immaterial quaternary, to agree that all sensible things proceeding from it must sensibly preserve upon themselves the mark of this quaternary origin; now, this quaternary being absolutely the sole Generative Principle of sensible things, being the sole Number to which this property of production is essential, it is equally indispensable that there be, among sensible things, but a single figure that indicates it to us, and this figure, as has been said, is the square. And how would this truth not show itself to us among sensible things, since we find it indicated clearly and in an incontestable manner within numerical Law, that is to say, within what man possesses here below that is most intellectual and most sure? How, I say, could we find more than one quaternary measure, or, what is the same thing, more than one square, within sensible Figures
34 1 6 Of the Quaternary Number. Figures, sensible and bodily, that form the object of Geometry, since, within this numerical Law, or of calculus, of which we have just spoken, it is impossible to find more than one squared number? I know that this must astonish, and, however incontestable this proposition may be, it will doubtless appear new; for it is generally received that a numerical square is the product of any Number whatsoever multiplied by itself, and it is not even put into question that all Numbers have this property. But, since the analogy we have discovered, within every class, between Principles and their productions, does not yet suffice to open the eyes upon this point; since, despite the unity of the square among all the sensible figures man can trace, the Geometers have persuaded themselves that there can be more than one numerical square, I shall enter into other details that will confirm the truth of what I have just advanced. The square in figure is most certainly the quadruple of its base; and if it is but the sensible image of the intellectual and numerical square from which it proceeds, it must absolutely be that this numerical and intellectual square be the type and the model of the other; that is to say, that, just as the square in figure is the quadruple of its base, likewise the numerical <3c and intellectual square Of the Square Root. 417 square must be the quadruple of its root.
Our translation, period-faithful. Citable as our translation, never as the source.
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