Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

! 72 .» MARCHETInovenaria pars alia, quia ipfa plus afcendit, quia minus continet de continuo.

Et iterum novenaria alia parte fumta mu-

. tabitur fonus & altior fiet, quia minus adhuc continebit de ipfo continuo. Syllogizemus ergo fic: dictum eft fuperius.

| quod tonus eft legitimum fpatium de fo-

E no in fonum ; fed hic fcilicet tranfitus de

. fono in fonum fit tranfeundo de novenario in novenarium partibus continui, ex quibus numeris conítat : ergo in novenario numero, & non in plus, nec in minus confiftit fubftantia, & natura, &to-

: talis vel formalis ratio ipfius toni. Ex hoc fequitur, quod tonus fit illud, quod eft maius & perfectius in*tota mufica; confiftit enim in novenario numero, ultra quem divifione primaria & maiori non eft . poffibile tranfire in cantando, numerum

: & continuum dividendo. Et fic demonftratum. e(t primum.

Secundum fimul & tertium dicti capitis. - Sequitur videre fecundum, fcilicet illud quod additur, fcilicet quod oporteat fieri proportio novenarii ad octonarium. Ad quod oftendendum oportet, quod nos ad maiorem divifionem continui, fcilicet

É binariam, transferamus. Dividamus igitur

/ continuum in duas partes, quas partes in

D duas alias dividamus, & illas in duas alias, : & fic ufque in infinitum, numquam qua-

4 ternarium numerum excedemus.

Et primus quaternarius plus continebit de continuo , quam fecundus, & fic

1 deinceps. Et quía in plus non poffumus

! dividere, inde eft, quod per quaterna-

| rium oportet nos omnes proportiones redutere muficales, qua de fe poffunt du-

DE PADUA plicari: quia ficut eft proportio duorum ad unum, ita eít proportio unius ad duo, & fic de aliis: Duplicando ergo proportiones babemus quaternarium numerum duplicatum, & fic habemus odo. Sed quia omnis proportio oportet quod confiftat in toto vel in parte : quod autem continet aliud , oportet quod excedat ipfum in aliquo, alias enim non poffet ipfum continere ; oportet ergo , quod. tonus, qui continet proportiones etiam duplicatas, in aliquo excedat ipfas proportiones : fed ipfe proportiones duplicate confiftunt in octonario numero; oportet ergo, quod tonus ipfos continens in aliquo excedat ipfos: non poteft autem plus eos excedere , quam in uno, ratione antedicta, cum confiftat in novenario numero. Et fic patet fecundum fimiliter. & tertium . fcilicet, quod natura toni & effentia eius confiftat in novenario numero ad odonarium comparata. AM Carvr V. ^w Demonfiratio partium toni. — — Oftenfo fuperius de quidditate toni - & natura ipfius, de partibus eft videndum, circa quod ordine procedemus. Primo enim oftendemus, quot fint ra- - tionabiliter partes toni: fecuwudo ex quid fint & quot femitonia, oftendemus. rd Primum didi capitis, .— Quoad primum eít fciendum, quod - tonus habet quinque partes, & mom plures neque pauciores: quod fic demon(tramus. Probatum e(t fuperius, tonum confiftere in perfedione numeri nof ^