Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

LUCIDARIUM VN . MHoc antem demonfítrare intendimus : . Circa quod hoc ordine procedemus. Pri- 370 enim oftendemus, qua ratione tonus confi(tat in novenario numero, & non in maiori numero vel minori. Secundo per hoc oftendemus, quomodo tonus Íe habeat ad octonarium numerum. ^. Tertio ex his concludetur, quod natura toni confiftit in proportione numeri novenarii ad o&conarium, & non in aliorum proportionibus numerorum. |... Primum dicti capitis. (a) Quantum ad primum, eít fciendum, quod fecundum omnes philofophos & doctores in iítis materialibus numeris (tonus) caufatur ex divifione continui, & in tot partes, in quot poteít dividi continuum, & eo modo quo poteft dividi, tot poífunt eífe numeri, & eodem modo etiam poffunt augmentari. Propter quod ipfi dicunt, quod quia continuum eít divifibile in infinitum, ideo numerus eít augmentabilis in infinitum. Nunc autem fic eft, quod continuum eít divifibile in infinitum ultimiore divifione, in qua poflit divi- . fionem comprehendere: volumus itaque, ut etiam (f. ad) aliam aliquam divifionem . mon reducatur. Eft ipfius divifio in tres partes. Nam íi divideremus primo — ipfum in quatuor, effet ipfum dividere in bis duas; fi in quinque, in tres & duas: íi in fex, in bis tres &c, & fic tales divifiones non efílent primz, fed ad alias reducerentur. Si autem - ipfum continuum divideremus in duas, . illa non effet prima ipfius maior divi- (s) Pat. di&um, & fic in fequentibus. C99. PN

[USICIE PLANZFE. 7I fio, cum plus contineat ipfius divifio in tres. Sic ergo patet, quod continu- ; um primo & de íe primaria & maio- 3 ri divifione divifibile eft in tres partes. Multiplicando autem divifiones, fi volumus partes dividere divifione, qua divifum, eft totum, de qualibet trium partium faciemus tres, & (ic habebi- | mus novem. Et fi illas tres in , alias tres dividemus, faciemus alias novem, & [ic de novem in novem per aliam divifionem partium eflet proceffus uf- " que in infinitum, : Patet ergo ex didis, quod ultra novenarium numerum per divifionem continui procedendo, & partium ipfius, per maiorem & primariam divifionem, femper de novenario in novenarium proce- 4 dimus, & iíti novenarii ita fe habent —— ad invicem, quod primus novenarius plus continet de ipfo continuo quam fecundus, quia confurgit ex primis partibus eius. Secundus vero minus continet quam primus, quia confurgit ex partibus partium , & fic deinceps. Habemus igitur ex dicis; quod cum fumus ad novenariam divifionem continui, non elt ulterius procedendum, & / infra ipfum novenarium non eft ftandum, eo quod non eft perfeda divifio, fed ftatim de uno novenario ad alium nos transferimus, ; Et quia in numero novenario confiftat perfectio divifionis continuarum partium: inde eft, quod in corporibus fo- , noris, puta in fidibus, novenaria pars una confiftit, pars una aliter fonat , quam nove- / /