Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

Ets "T | ai Ew 528 , IOANNIS3 nium minus eisdem fürgat terminis eít : neceffe. Ipfe etiam tertius terminus non | habet odavam; ideo ipfum & quartum | . multiplica per. 8. provenientque 1944. & 2048. duo termini, inter quos. fimili- E ter erit femitonium minus. Quodfi pri- E mo termino 243. fuam fcilicet octavam 3 praterea addiderimus, provenient 2187. 1 tonum cum termino primo refonantia. : Habes ergo terminos tres, . videlicet y 1944. 2048. & 2187. quorum extre- * mi refonant tonum, primus & fecun- | dus femitonium minus, fecundus vero : & tertius femitonium maius. * Multiplicemus etiam per 8. fecundum 5 & tertium terminos, & produdo ex F multiplicatione tertii termini addamus * fuam o&avam, & provenient tres alii tetmini , fcilicet 16384. 17496. & 19683. quorum primus & fecundus femitonium : maius, fecundus vero & tertius tonum E. .. refonabunt. Hos etiam terminos tres per : 8$. multiplica, & produdo ex multipli- P catione tertii termini fuam octavam fuperadde, & provenient quatuor alii ter- | mini, fcilicet 13 (072. 139968. 157464. 177147. quorum primus & fecundus fe- ^ | mitonium maius, fecundus & tertius to- / num, & tertius & quartus fimiliter tonum (reddent. Quos terminos fi per 4. | multiplicaveris, & a produdo ex multi- | plicatione quarti termini fuam quartam E demiferis, & refiduum pro termino fe- | 4 . cundo pofueris, habebis quinque termi- : nos illos, videlicet $24288. $31441. | à $59872. 629856. 708588. quorum pri- | mi duo comma, fecundus & tertius fe- , mitonium minus, primus & tertius femitonium maius, fecundus & quintus dia-

KECKII -

teffaron, tertius & quartus tonnm, ter-- tius & quintus ditonum, & quartus «& quintus tonum certiffime refonabunt.

Porro fi a fecundo termino remittas fucceffive tres tonos, & ab ultimo termino huius remiífionis rurfum diateífaron intendas, habebis infra illum fecundum iam dictum terminum eo inclufo fex terminos illos, fcilicet 373248. 419904. 472392. 497664. 524288. & 531441. quorum extremi tritonum , primus & fecundus tonum, fecundus & tertius fimiliter tonum, primus & tertius ditonum, tertius & fextus fimiliter tonum, fecundus & fextus ditonum, tertius & quartus femitonium minus, primus & quartus diateffaron , quartus & quintus femitonium minus ; quartus & fextus fe- . mitonium maius, & quintus & fextus comma refonabunt. Eft itaque commatis, fcilicet ultimorum duorum terminorum differentia 71523. differentia vero toni, fcilicet tertii & fexti terminorum, eft $9049. differentia autem femitonii maioris, fcilicet quarti & fexti termino- , rum, 33777. fed minoris femitonii differentia, fcilicet quarti & quinti terminorum, eít 26624.

Liquet ergo, quod /emitonium minus, eft maius tribus commatibus, & minus quatuor, & femitouium wiaius eft quatuor maius, & minus quinque: fonus vero octo commata excedit, & exceditur a novem commatibus. Patent hzc omnia ; nam commatis differentia ter accepta exceditur a femitonii minoris differentia, & quater accepta excedit eamdem: fuo modo de alis eft dicendum. |

Vides |