Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan
The original is shown on its own: no English is held for this issue yet.
DE PROPO cum diapente confonantia eft in proportione tripla. Infra de his videbitur magis clare.
Si etiam maior numerus corftinet in fe minorem quater, vocatur proportio qua- P drupla, ficut quatuor ad unum, o&o ad duo, I2. ad 3. 16.ad 4. 20.ad 5. & ficut 24. ad 6. & fic de aliis. Et fub hac proportione eft confonantia duplex dia- P pafon, habent ífe enim 12. ad 6. facientes diapafon in proportione dupla: fimiliter 24.ad 12. facientss aliam diapafon im proportione dupla; ergo 24. ad 6. fa- L gientes bis diapafon in "quadrupla proportione. , 4 — Similiter autem & fi minor numerus contineatur in maiore ter, vocatur proportio fubtripla , ficut unum ad tria, duo ad fex , tria ad novem, & fic de aliis. Si —yero minor numerus in maiore contineatur quater precife, vocatur proportio fübquadrupla, ficut r. ad 4. | 2. ad $.] 3-ad 12.| & ita de aliis. Idem & eodem modo debet intelligi de proportionibus | nintupla , fubquintupla; fextupla, fuboca &c. ufque in infinitum. "Secundum veró genus vocatur fuperparticulare, vel fubfuperparticulare : & . eftgenus fuperparticulare , quando ma- ! jor numerus continet in fe minorem tantum femel, & aliquam vel aliquotam partem eius przcife, Genus autem fubfuperparticulare eft, quando minor numerus totus cum eius aliqua parte aliquota pracife continetur femel in maiori. Circa quod notandum eft, quod pars aliquota vocatur illa, qua aliquem numerum multiplicat, velaliquotiens fumta reddit fu- : um totum przciíe: feu cuius refumtio
RTIONIBUS.' ^ . 287 Etotum, cuius eft pars, precife poteft red- Zt 4 der heat unitas quemlibet numerum fi- E milem, & binarius quemlibet numerum . 4 parem. Unde fi maior numerus continet x in fe minorem totum - & eius alteram 3 partem, id eít, mediam partem ; voca- A tur proportio fesquialtera , ficut 3. ad 2." É | 6. ad 4.|9. ad 6. & ita de aliis. Et fub i hac proportione eít confonantia diapen- F te; fuit enim ipfa confonantia inventa in s 3 numeris ponderum 9. & 6. ut fcilicet 9. E ponderans ad 6. ponderantem diapente : confonantiam refonabat; de quibus in- . ferius plus dicitur. Similiter fi minor nu- E merus cum eius altera feu media parte - continetur in maiore, vocatur proportio — 3 fubfesquialtera, ficut 2. ad- 3. | 4. ad 6. ] E 6. ad 9. & (ic de aliis. B
Si vero maior numerus continet in E fe minorem femel totum, & eius tertiam 3 partem, vocatur proportio fesquitertia, E ficut 4. ad 3. | 8. ad 6. | 12. ad 9. & fic de aliis; Et fub hac proportione eft dia- e teffaron: nam ipía fuit inventa in nu- - meris ponderum 8. & 6. videlicet quod ÁE $. ponderans ad 6. ponderantem diateí- " faron faciebat; -Specialius de hoc infra. : Similiter fi minor numerus cum eius ter- ' tia parte pracife contineatur in maiore, : vocatur fubfesquitertia proportio, ficut 3. ad 4. | 6. ad 8. | 9. ad 12. & fic de aliis. : 1
Si vero. maior numerus continet in fe minorem & eius quartam partem, vo- de catur proportio fesquiquarta, ficut $. E ad 4. | ro. ad 8. &c. & fi e converfo, E erit proportio fubfesquiquarta. Sic eodem modo potes procedere ulterius. 13 Nam [fi quintam partem, Depuis -
: