Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

EO.

AE DE PROPO) quando máior numerus continet in fe minorem multipliciter & eius infüper aliquam partem aliquotam, vel aliquas non aliquotas, quz tamen fimul fumtz red-

. dunt unam partem aliquotam. Genus vero fübmultiplex füperparticulare eft, quando minor numerus multipliciter & eius aliqua pars aliquota continetur in

- maiori. Species autem multiplicis fuper-

' particularis fuiit hec: dupla fesquialtera, dupla fesquitertia &c. fimiliter tripla feslaltera, tripla fesquitertia &c. quadrupla fesquialtera &c. ufque in infinitum fic procedendo. Unde fi maior numerus continet | oc bis & eius alteram partem, vo- — «atur proportio dupia fesquialtera, ut 5. - .ad 2. | 10. ad 4. | 15. ad 6. &c. fi tertiam partem, vocatur duplafesquitertia, ficut

. 7. ad 3. | 14. ad 6. &c. Si fiat e converfo, erunt proportiones fuübduplafesquialtera, '

"ut funt 2. ad s. & fubdupla fesquitertia, gt 3. ad 7. Si vero maior numerus conj L jn fe minorem ter & eius alteram partem, vocatur triplafesquialtera, ut 7. ad 2. | 14. ad 4. &c. fi tertiam partem, vocatur tripla fesquitertia, ficut ro. ad 3. |20. ad 6. &c. Sic e converfo, ad fub-

! Econ minores ad maiores: .& fic de aliis ufque in infinitum &c.

- — Quintum autem genus vocatur multiplex fuperpartiens, vel fubmultiplex fuperpartiens; & eít genus multiplex fuperpartiens, quando maior numerus continet in (e minorem totum multipliciter & eius infuper aliquam partem non ali-

- quotam fed aliquantam , aut plures ali-

- quotas, quz tamen fimuk fumte non faciunt aliquotam unam. Et fecundum

ScniPTORES VET. DE Musica. P. III.
"1

RTIONIBUS. .. 289 multiplicitatem & quantitatem & quoti- ! ; tatem partium denominanda eft propor- | tio, ut: dupla, tripla, quadrupla & ul- E tra, ut: bipartiens, tripartiens, quadri- | partiens & ultra, ut: tertias, quartas, quintas &c. ufque in infinitum,. quz | omnes fpecies funt iftius generis. Un- ee de fi maior numerus continet in fe minorem bis & eius duas partes, vocatur . E dupla fuperbipartiens, ficut 8. ad 3. | 16. 0 ad 6. qua.eít dupla fuperbipartiens ter- | tias: fi tres partes, vocatur dupla fuper- ír tripartiens, ficut r1. ad 4. | 22. ad 8. | &c. quz eít fupertripartiens quartas. Si : vero maior numerus continet in fe minorem ter & eius duas partes, vocatur tri- 3 pla fuperbipartiens, ficut 11. ad 3. | 22. | ad 6. &c. fi autem tres partes, vocatur tripla fupertripartiens, ficut r$. ad 4.] E 3o. ad 8. & fic de aliis ufque in infini- d tum. E converfo autem iuxta fupradicta poffunt fimiliter fubproportionari minores numeri ad maiores, Quia genus | fubmultiplex fuperpartiens non eft aliud, 4 quam quando minor numerus multipli- . citer, & eius aliquanta pars non aliquota in maiori numero centinetur. Nam 3. ad 8. fe habent in proportione fubdupla fuperbipartiente , 4. ad rir. in proportione fubdupla fupertripartiente,

& 3. ad 11. fe habent in proportione . fubtripla fuperbipartiente; & 4. ad 15. in proportione fubtripla fupertripartien- E te. Et hec fufficiant generibus propor- E tionum in generali, quz omnia, quantum ad numeros maiores proportionatos ad minores, poteris in fequenti fi- / gura clarius fpeculari.

Oo Genus / / ;