Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

MUSICA. SP in fesquialtera proportione continuos, recipio quartum duplum ab unitate, qui eít 16. nam 2. primus eft, 4. fecundus, 8. tertius, r6.quartus, & perveniet numerus hoc modo 1:6. 20. 30. 45. Ecce quatuor continuos in fesquialtera, & ali-

0s 256. 243. 216. 192. -.. — QDe diapente tonos tres €. femis aio : tenere.

Nam diapente confítat ex diateíTaron & tono , fcilicet diateffaron ex duobus tonis & femis, id eft tono imperfedo : i- Illa femitonia cum quinque tonis parodiare.

' — Nam diapafon ex diapente cum diateffaron conítat. Sed diapente ex tribus tonis & uno femitonio, hoc eft, imperfecto

- tono. Et diateffaron ex duobus tonis &

-- pno femitonio, hoc eít, etiam imperfe&o tono. lgitur nec ex hoc diapafon ex fex tonis: nam i(ta duo femitonia unum tonum non perficiunt. Quod tamen plures & antiquos & modernos decepit. Quaro foni quales partes funt. inaquales. -Hoc eít, quod femitonia, qua tonum conítituunt, funt inzqualia. Ali-

- $ quam partem toni tonum imperfectum eft ponere, id eft, femitonium. Sed demonflratum eít, quod non datur media pars toni lgitur aut erit maior medietate toni, aut minor. Et cum una fola talis tonum non conítituat , erunt due partes

- tonum integrantes, quorum una eft maior, altera minor.

Ergo femitonium minus in mumeris

-- reperire,

- Poftquam a diateffaron demuntur duo

42 pe A ECULATIVA. 251 Btoni, manet femitonium minus, & confi- D ftit in hac proportione, fcilicet 256. ad 243. quorum fit minor quam medietatis E toni pars. Nam 273. & $ ad 243. eft tonus. Sed maior eft proportio 273. & $ ad 2$6. quam 256. ad 243. lgitur. Semi- É tonium minus vocatur diefis. ltem lim- / ma femitonii minoris vocatur diafchifma. Inde femitonium 1aius contendo venire. Ablato enim femitonio minori nunc : invento a tono, manet femitonium maius, - ' & ipfum confiítit in proportione 2187. : ad 2048. Semitonium maius vocatur Àpotome. ; Sex cantando tonos diapafon non dare | plenos. Patet etiam ex pradictis : nam fesqui- | 'Odave proportiones fibi addite duplum excedunt. Igitur. Non ex. quinque tonis duplex diate[faron e[fe. Quoniam diateffaron unum conftat ex duobus tonis, & utroque femitonio mi- | nori : igitur duplex diateffaron percurret quatuor tonos & duo femitonia minora, que unum non perficiunt. Efl ex pramiffis comma reperire 2L 3 neceffe. : y, Comma a muficis vocatur id, quo to- c nus fuperat duo femitonia minora. Si igitur a fex tonis fubtrahitur diapafon, manet comma, & confiftit in hac proportione 531442. ad $24288. Patet idem fubtrahendo duo femitonia minora é a tono. Et in quo tenus excedit duo femitonia minora, in eodem fuperat femi- : tonium maius femitonium minus. Em li 2 Co- | | " ec