Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

| ; 250 IOANNIS 1hs i; '! proportiones ponderum reperit. Et ex- | def) proportiones in numeris his repe- E. riuntur 12. 9. 8. 6. lam tres barmotias effe perfette fonautes. ; E Quod non fint pauciores tribus, ex- F perimur: fed fi fint plures quam natura voluit revelare, Deus novit. Perfecdtiores | tamen ufque ad nos his tribus nemo umquam (inveniffe) repertus eft; & funt E. he: Diapafon, qui eft 12. ad 6. diapen- E: te 12. ad 8. vel 9. ad 6. diateffaron, ut k 12. ad 9. aut 8. ad 6. Tonus vero, qui et ut 9. ad 8. non eít confonantia fed pars eius. , Has tres snelodias umeros dare tonautes. L Diapafon duplum, diapente fesquialtei ram, diateffaron fesquitertiam , tonus au- ! tem fesquioctavam retinet proportionem. | Qua diapente fonat diapafon babet fut perare. | Nam dupla maior eít fesquialtera in L fesquitertia, & tantum excedit diapafon diapente. X Et diapente plus quam diateffara flare. | Nam fesquialtera maior eft fesquiter- M. tia in fesquioctava. Eít igitur diapente | maior quam diateffaron in proportione pe fesquioctava. ! Ac diateffara tunc veluti minimam re- | Jonare. ; Cum enim in natura non fint plures | note his tribus, tunc ex predictis patet, ! diapafon effe maximam, & diateffaron ^ minimam, | At diapafa potefl per tefJara iunda creare.. , Nam fesquialtera iunda fesquitertia | duplam creat. -

)E MURIS Ac diate(Jaron a diapente tono fuperari.

Patet, quod diapente fuperat diateffa- .- ron in fesquioctava: fed in hac confiítit tonus; igitur.

Iuque pares partes non poffunt mediari.

Quia inter extrema" proportionis fesquioctave quecumque (alia) non eft medium proportionale in numeris ; igitur non poteft mediari ^Nam tonus confiftit in his numeris 18. & 16. inter quos numerus integer cadit, fcilicet 17. Sed maior eft proportio r7. & r6. quam 18. & 17. Unde neque 17. ad 16. neque r8. ad 17. verum femitonium exiítit. Patet ex hoc, quod mufica non confiderat proportiones irrationales ideo, quia fubalternatur arti metrice, qua eft de numeris, inter quos non reperitur irrationalis proportio.

Efl femis &9 duplex touus in diate[Jara : vere.

Non femis quidem hic eft dimidium, — fed femis hic fonat imperfedionem. Patet, cum a fesquitertia proportione aufer- — tur duplex fesquioctava, manet proportio 256. ad 243. que eft minor quam fesquiocdtava, neque ipfa e(t medietas fesquioctave , eoquod ea rationalis eft, — hac autem irrationalis. Continentur igi- ^ — tur in diateffaron duo toni & unus imperfectus. Hic autem imperfectus diefis appellatur. Hic introducitur quedam utilitas artis metricalis. Si quis velit invenire quorumcumque numeros continuos in aliqua proportione fuperpartieu- — . ti, accipiat tonum multiplicem fecundum denominationem fuperpartientem a primo multiplici, quorum ipforum voluerit habere; ut: volo quatuor numeros.

in