Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

| POMERIUM MUSI

• - Qdantum ad primum, quzritur pri- . mo de eo, quod videtur, quod in ope- . re propofito non uniformiter. proceda- — mus. Nam fi tempus perfectum, ut probatum eít fuperius, prima & principali . divifione & perfectione dividitur in tres partes, videtur, quod ille tres prima & principali & perfectiore divifione debe- " rent dividi in alias tres, & non in duas
• - primo, ficut dividimus eas. Vide capi- . tulum immediate praecedens. Aut debuit . reponi iftis, aut ad binariam divifio- .. pem debebat neceífario pertinere; & ex —. hoc videtur hic fuiffe ordo prepofitus, & .. mon neceffario commutatus. Sicut dictum | —. eft, ipfum tempus perfedum primaria & —. -perfediore divifione dividitur in tres par- —. tes ratione in principio praecedentis capi- .. tuli allegata , de qua divifione tractare de-
• - bebamus modo, quo ipfe tres partes dir vifibiles funt, incipiendo a primo modo
• - «inferiori, procedendo ufque ad ulti-
• - mum, (icut ab unitate incipimus nume- | . rare ufque ad ultimum numerum proce- | dendo: & ficut volendo videre, quibus- — pam modis ipfa unitas multiplicabilis eft, I primo oportet in cognofcendo dicere — «uo, pofítea tria; ita volentes multipli- I are quamlibet ipfarum partium temporis, . oportet nos primo dicere duo, poftea tria. —— Preponi ergo debuit primum capitulum, ' quo ipfe primz tres partes dividuntur in ' duas, & ille duz in alias duas, & poftea '— fequi iftud capitulam, in quo ipfa pri- |. mma tres partes dividuntur in tres, & ipfa
• * tres in alias. Ad argumentum in contra- F rium dicimus , quod quando dividitur " "tempus in tres partes, & (tres) partes ! poftea in duas , proceditur de perfecto ad [

p. 167imperfedum : propter quod ibi dicitur, quod ipfa binaria divifio ad tempus im- : perfectum pertinet. Quando autem ipíz i tres partes dividuntur in alias tres, tonc proceditur de imperfe&o ad perfe&tum, . fcilicet ut videantur: modi omnes, qui- - bus ipfz partes primz divifibiles funt. Unde oportet nos primo dividere in duas, | fecundario vero ín tres: & fic patet propofitum. i !

Secundo quaritur, fi ipfe tres partes

primz temporis perfedi funt divifibiles in quatuor, vel in quinque, vel in plures? Dicimus, quod non , fed ficut omnes numeri tam pares quam impares reducuntur ad duo & tria, ita omnes divifiones fadz de eis reducuntur ad bi- 3 nariam & ternariam divifionem ipfarum | partium. Nam fi dividamus ipfas in quatüor, tunc eas dividimus in bis duas;

fi in quinque, in tres & duas, & fic de Y ceteris.

Tunc quzritur, fi aliquid, quod per-

tineat ad omnes divifiones trium partium temporis perfedi, vel ad aliquam ipfarum, poflit effe medium inter ipfam ternariam divifionem & binariam ipfius temporis perfedi , vel quod plus eft ,poffit : e(fe medium inter tempus perfectum & imperfedum? Dicimus, quod non; & fit ratio talis: illud quod cadit inclufive fub aliquo oppofitorum, numquam poteft effe medium inter ipfa oppofita; verbi gratia: corporeum & incorporeum funt oppofita: omne ergo quod includitur incorporeum, neceífario opponitur corporeo, & numquam poteft effe medium inter ipfa duo. Detur ergo figura.

Sub- '