Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

; LUCIDARIUM 1 fingat fonum ; quamcumque enim confonantiam huic adiunxerimus, non mutabitur, quia, ut didum eft, iungitur fibi ut uni vocule. Si perfectam eidem iungamus, perfectam fervat nec immutat ipfam ; fi imperfectam , imperfectam , ad inftar denarii numeri, qui omnem nunierum fibi additum fervat, nec totum mutat. ltaque confonantia diateflaron , ut predicitur, perfecta eft, & huic addita perfecta fervatur, nec mutatur. Hac autem confonantia coniuncta five compofita nuncupatur, quz in proportionibus dupla fuperbipartiens dicitur; eius enim numeri funt 8. ad 3. comparati: nam odonarius habet totum ternariugy in fe bis, infuper & eius duas partes. ks quis ergo inter przedidos daos numeros 4. ponat, efficientur iíti, fcilicet 8. 4. & 3. comparetur autem 8. ad 4. diapafon confonantia eft, proportio dupla; 4. ad 3. diateffaron, proportio fesquitertia; 8. ad 3. diapafon diateffaron , qua eít eadem diateffaron, fcilicet prima, fed in multiplici fuperbipartiente numero conftituta. Unde patet, quod ipfi negabant, in mufica numerum multiplicem fuperpartientem (reperiri) in quo dicimus hanc confonantiam conítitutam. Sed quia omnis confonantia in genere inaqualitatis confifit, idcirco videndum eft, que fint genera inzqualitatis, & qua, & quomodo in mufica adducantur.

o Explicit tra&atus fextus. INCIPIT TRACTATUS VII. | Carvr I. De generibus iuaqualitatis , quot fiut , €9 quot im mufica. [int neceffaria. Genera inxqualitatis quinque funt, * T€ CS d i , TUSICIE PLANE. 87 fcilicet multiplex , füperparticulare,, fuperpartiens , multiplex fuperpartiens, & 31 multiplex fuperparticulare. Primum ergo inzqualitatis genus eít multiplex, cum maàior numerus continet totum minorem in fe dupliciter, tripliciter vel quadrupliciter, & fic deinceps,. nihilque deeft, nihilque exuberat; appellatur enim aut duplum, aut triplum, aut | quadruplum, & cztera: ut funt 2. ad I. aut 3. ad 1. aut 4. ad 1r. &c. In hoc quidem genere inxqualitatis ponuntur tres confonantiz, fcilicet. diapafon, diapafon diapente, & bisdiapafon. Secundum autem genus inxqualitatis eft, quod appellatur fuperparticulare, hoc eít, cum maior numerus continet totum minorem in fe, & eius aliquam unam partem, ut füht 3. ad 2. 4. ad M 3. & $. ad 4. &c. 1n hoc quidem ge- y Tnere inzqualitatis ponuntur due confo- —— nantie, fcilicet diateffaron & diapente, E nec non proportio fesquioctava, in qua * eft tonus, qui, ut dicum eít, & infra de coniunctionibus oftendetur, confonantia non eít; fimiliterque duz proportiones duorum femitoniorum minoris & maioris, hoc eft enarmonici & diatonici, qua vocatur fesquifextadecima & fesquidecimafeptima. Tertium genus inzqualitatis eft, quod fuüperpartiens dicitur, cum maior numerus continet totum minorem in fe, & eius aliquas partes: & fiquidem duas partes fupra continet, vocatur proportio fuperbipartiens, & fi tres, fupertripartiens dicitur, ut funt $4. ad 3. hac j proportio dicitur fuperbipartiens ; ut 7. ad ;