Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. II, 2. 81 binarius numerus, qui unum solum sesqualterum recipit, id est ternarium, binarius enim contra ternarium compa- ratus sesqualteram efficit proportionem. Ternarius vero quoniam medietatem non recipit, non est alter numerus, ad quem in ratione sesqualtera comparetur. Quaternarius 5 vero numerus secundus duplus est. Hic ergo duos ses- qualteros praecedit. Est enim ad ipsum quidem compara- tus senarius numerus, ad senarium vero, quoniam medie- tatem habet, novenarius, et sunt duo sesqualteri, ad -IIII- scilicet -VI., ad -VI- vero -VIIII:; novenarius vero, quoniam 10 medietate caret, ab hac comparatione seclusus est. Tertius vero duplex est .VIII- Hic ergo tres sesqualteros antece- dit. Comparatur enim ad ipsum duodenarius numerus, ad duodenarium -XVIII-, ad -XVIII- rursus -XXVII- At vero -XXVII- medio carent. Idem quoque in sequentibus eve- 15 nire necesse est, quod nos cum propria ordinatione sub- didimus. Semper enim hoc divina quadam nec humana constitutione speculationibus occurrit, ut quotienscunque ultimus numerus invenitur, qui loco duplicis ab unitate sit par, talis sit, ut in medietates dividi secarique non ?0 possit. I. II. III. Vill. XVI. XXXII. Hi —vI XII. XXIII. XLVIII. VII. — XVIII. XXXVI. LXXII. XXVII. Lili. — CVIIL. 25 LXXXI. CLXII. CCXLIII. Idem contineit etiam in triplicibus. Ex illis enim ses-