Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. II, 1. 19 - VIII- et -XXIIII- De tertio vero, id est -CXXVIIL-, aufer unum primum id est -VIII- et duos secundos, qui sunt reliqui, id est bis -XXIIII- et relinquuntur -LXXII- His dispositis terminis ex quadrupla propinquior aequitati pro- " portiotripla redacta est. Sunt enim hi termini: VIII. XXIIIT. 5 LXXII. Ex his autem ipsis idem si feceris, ad duplam rursus comparatio remeabit. Pone enim primum minori aequum, id est -VIII., et ex secundo aufer primum, .XVI. relinquentur; sed ex tertio, id est ex -LXXIL, aufer pri- | mum, id est .VIIl- et duos secundos, id est bis -XVLI., et 1o erit reliqua pars -XXXII., quibus positis ad duplas pro- portiones habitudo redigitur : VIII. XVI. XXXII. Idem vero ex his si fiat rem omnem ad aequitatis summas eliquabi- mus. Pone enim primum minori aequum, id est . VIII. ; et aufer ex -XVI- octonarium, remanent -VIII-, quibus :5 positis ex tertio, id est -XXXILI-, sumptis primo, id est -VIII- et duobus secundis, id est octonariis, supersunt | -VIIE; quibus dispositis prima nobis aequitas cadit, ut subiectae summulae docent VIII. VIII. VIII. 20 Hinc igitur si quis ad alias inaequalitatis species ani- mum tendat, eandem convenientiam intitubanter inveniet. Quare pronuntiandum est, nec ulla trepidatione dubitan- | dum, quod quemadmodum per se coustantis quantitatis unitas principium et elementum est, ita et ad aliquid rela- 5 tae quantitatis aequalitas mater est. Demonstravimus enim, quod hinc et eius procreatio prima foret et in eam rursus postrema solutio.