Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 802. De inveniendo in unoquoque numero quot numeros eius- dem proporílionis possit praecedere eorumque descriptio descriptionisque expositio. | II. Est autem quaedam in hac re profunda et miranda 5 speculatio et ut ait Nicomachus enmusotaton theorema proficiens et ad Platonicam in Timaeo animae generatio- nem et ad intervalla armonicae disciplinae. Ibi enim iu- | bemur producere atque extendere tres vel quattuor ses- qualteros vel quotlibet sesquitertias proportiones et ses- 10 quiquartas comparationes easque secundum propositum ordinem saepe continuas iubemur extendere. Ne autem hoc labore quodam, semper quidem maximo, frequentius inferaci fiat, hac nobis ratione in quot numeris quanti possint esse superparticulares vestigandum est. 15 Omnes enim multiplices tantarum similium sibimet proportionum principes erunt, quoto ipsi loco ab unitate discesserint. Quod autem dico sibimet similium, tale est, ut dupli semper multiplicitas, ut superius destinatum est, sesqualteros creet et dux sit triplex sesquitertiorum , qua- 20 druplus sesquiquarlis. Primus ergo duplex unum solum habebit sesqualterum, secundus duo, tertius tres, quar- tus quattuor et secundum hunc ordinem eadem fit in infi- nitum progressio, neque unquam fieri potest, ut vel su- peret proportionum numerum vel ab eo sit deminutior 25 aequabilis ab unitate locatio. Primus ergo duplex est