Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 181. buslibet tribus terminis inaequalibus quidem sed propor- tionaliter constitutis, id est ut eandem medius ad pri- mum vim proportionis obtineat, quam qui est extremus, ad medium, in qualibet inaequalitatis ratione vel in multipli- 5 cibus, vel in superparticularibus, vel in superpartientibus, vel in his, qui ex his procreantur multiplicibus superpar- ticularibus, vel multiplicibus superpartientibus, eadem atque una ratione indubitata constabit. Propositis enim tribus, ut dictum est, terminis aequis proportionibus ordinatis ulti- 10 mum semper medio detrahamus et ipsum quidem ulti- mum primum terminum conlocemus, quod de medio re- linquitur, secundum. De tertia vero propositorum termi- norum summa auferemus unum primum et duos secun- dos, eos, qui de medietate relicti sunt, et id quod ex ter- 15 tia summa relinquitur, tertium terminum constituemus. Videbis igitur hoc facto in minorem modum summas re- verti et ad principaliorem habitudinem comparationes pro- portionesque reduci, ut si sit quadrupla proportio, primo ad triplam, inde ad duplam, inde ad aequalitatem usque ?0 remeare; et si sit superparticularis sesquiquartus, primo ad sesquitertium, inde ad sesqualterum, postremo ad tres aequales terminos redire. Hoc autem nos exempli gratia in multiplici tantum proportione docebimus, sollertem vero in aliis quoque inaequalitatis speciebus id experien- 2; tem eadem ratio praeceptorum iuvabit. —Constituantur enim tres a se termini quadrupli. VIII. XXXII. CXXVIII. Aufer igitur ex medio minorem, id est ex triginta duo- bus octonarium, relinquuntur -XXIIH- et primum octona- 3o rium terminum pone, secundum vero, quod relictum | fuerit ex medio, id est -XXIIIL., ut sint hi duo termini