Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. I, 32. 61 evenit, idem contingit in ceteris. Ex his igitur secundum praecepti nostri ordinem videas primum nasci multiplices et in his duplices prius, dehinc triplos, inde quadruplos et ad eundem ordinem consequentes. Rursus multiplices si convertantur, ex his superparticulares orientur, et ex 5 duplicibus quidem sesqualteri ex triplis sesquitertii, ex quadruplis sesquiquarti et ceteri in hunc modum. Ex superparticularibus vero conversis superpartientes nasci necesse est, ita ut ex sesqualtero nascatur superbipar- tiens, supertripartientem sesquiterlius gignat et ex ses- 10 quiquarto superquadripartiens procreetur. Rectis autem positis neque conversis prioribus superparticularibus | multiplices superparticulares oriuntur; rectis vero super- partientibus multiplices superpartientes efficiuntur. Prae- cepta autem tria haec sunt, ut primum numerum primo 15 facias parem, secundum vero primo et secundo, ter- tium primo, secundis duobus et tertio. Hoc igitur cum in terminis aequalibus feceris, ex his qui nascentur, dupli- ces erunt, de quibus duplicibus si idem feceris, triplices procreantur et de his quadruplices atque iu infinitum 20 omnes formas numeri multiplicis explicabit. Iaceant igi- tur tres termini aequales. I. I. I. | Ponatur itaque primo primus aequalis, id est unus, se- cundus vero primo et secundo, id est -IL., tertius vero 25 primo, duobus secundis et tertio par sit, id est uni et duobus unis et uni, quod sunt .IIIl- ut est descriptio.