Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. I, 28. 59 Si igitur quinarii numeri ad ternarium comparatio consi- deretur, erit superpartiens ille, qui vocatur superbipar- - tiens; habet enim quinarius totos in se tres et eorum duas partes id est duo. Si vero ad secundum ordinem specu- latio referatur, supertripartiens proportio cognoscetur at- 5 que ita in sequentibus per omnes dispositos numeros omnes in infinitum species huius numeri convenientes or- dinatasque respicies. ÁL vero quemadmodum singuli procreentur si in infi- nitum quis curet agnoscere, hic modus est. Habitudo 10 enim superbipartientis, si utrisque terminis duplicetur, semper superbipartiens proportio procreatur. Si enim quis duplicet -V., faciet -X-, si -III-, faciet -VI-, qui -X- contra senarium comparati superbipartientem faciunt habi- tudinem. Et hos ipsos rursus si duplicaveris, idem ordo 15 proportionis adcrescit, idemque si infinitum facias, sta- tum prioris habitudinis non mutabit. Si vero supertri- partientes invenire contendas, primos supertripartientes, id est .VII- et -IIIT- triplicabis et huiusmodi nascentur. Si vero, qui ex his nati fuerint, ternarii multiplicatione 2o produxeris, idem rursus efficient. Quodsi superquadri- partientes quemadmodum in infinitum progrediantur, ap- petas addiscere, primas eorum radices in quadruplum mul- tiplices licet, id est -VIIII- et -V- et eos, qui illa multipli- catione proferentur, rursus in quadruplum, et eandem :5 fieri proportionem inoffensa nimirum ratione repperies; et ceterae species una semper plus multiplicatione crescen-