Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 5697. omnes angulares numeri tetragoni sunt. Tetragonus au- tem dicitur, ut brevissime dicam, quod post latius ex- plicabitur, quem duo aequales numeri multiplicant, ut in hac quoque descriptione est. Unus enim semel unus est, 5 et est potestate tetragonus. [tem bis duo -IlII- sunt, ter wes -VIII-, quos in semet ipsos multiplicationes primi ordinis perfecerunt. Circum ipsos vero qui sunt, id est circum angulares, longilateri numeri sunt. Longilateros autem voco, quos uno se supergredientes numeri multi- 10 plicant. Circum -IIII- enim -IT- sunt et -VI- Sed duo nascuntur ex uno et duobus, cum unum bis multiplicave- ris; sed unitas a binario unilate praeceditur; .VÍI- vero ex duobus et tribus; bis enim tres senarium reddunt. No- venarium vero .VI. et -XII- claudunt qui -XII- ex tribus 15 nascuntur et -[IIT- ter enim -IllII- fiunt -XII., senarius vero ex duobus et tribus, bis enim tres faciunt -VI- qui omnes uno maioribus lateribus procreati sunt. Nam cum -.VI- ex binario ternarioque nascantur, tres binarium nume- rum uno superant, cunctique alii eiusdem modi sunt, ut ?0 primo et secundo ordine ad alterutrum multiplicatis ter- minis procreentur, ita ut quod nascitur ex duobus longilate- ris altrinsecus positis et bis medio tetragono tetragonus sit ; et rursus, quod ex duobus altrinsecus tetragonis et uno medio longilatero bis facto nascitur, ipse quoque tetra- ?5 gonus sit; et ut angulorum totius descriptionis ad angu- lares tetragonos positorum unius anguli sit prima unitas, alterius vero, qui contra est, tertia, bini vero altrinsecus anguli secundas habeant unitates; et duo angularium tetragonorum anguli aequum faciunt, quod sub ipsis con- 30 tinetur, illi, quod fit ab uno illorum, qui est altrinsecus,