Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM, I,'24. 51 Sed hi inveniuntur, si omnibus a quaternario numero continuatim quadruplis constitutis a ternario numero tri- plices comparentur, eruntque duces quadrupli, comites tripli. Sit enim in ordine hoc modo numerus naturalis, ut sub eo quadrupli et tripli subponantur, sub primo qua- 5 druplo primus triplus, sub secundo secundus, sub tertio tertius, et eodem modo cuncti eiusdem primi versus tripli .- in ordinem digerantur. L 1E. UL IH. V. VL — Vi. — vni vll. x. IHI VII XIL XVI XX. XXIII XXVII XXXIL XXXVIL XL. 10 HI VIL VII XH. XV. XVII XXL — XXIII. XXVIL XXX. Igitur primum primo si compares, sesquitertia ratio continebitur. Nam si -IIlI- tribus compares habebunt in se -IIII- totum ternarium et eius tertiam partem, id est I. Et si secundum secundo id est octonarium senario compa- 15 res, idem invenies. Habebit enim octonarius senarium totum et eius tertiam partem, id est -II- Et per eandem sequentiam usque in infinitum progrediendum est. Notan- dum quoque est, quod -HII. comites sunt, duces .lIll., rursus -.VI- comites, duces .VIII-, et in eodem ordine ?o ceteri simili modo vocantur duces sesquitertii comites sub- sesquitertii. Et in cunctis secundum hunc modum posita convenit servare vocabula.