Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

414 ARS GEOMETKR. mans. Astruxit enim cathetum per se et per binarium, vel per se et octonarium duplo se superantes multiplicari oportere, et quantitatem, quae bac ex multiplicatione proveniret, aream constituere, non ut XXXVI sed XXXII 5 in se colligeret arealis illa contemplatio. Quisquis autem huius iam dicti trigoni formas in plano designare dispo- nat, a basis quantitate huius modi rem ingrediatur tali ratione, ut terminus minorig ac maioris hypotenusae copulatus parvo vincat terminum basis, hoc est, si basis 10 XX mensuretur pedibus, maior hypotenusa XI, minor au- . tem X insigniatur. Sed melius hoc, quod numeris dixi- mus, ostendemus, si alicuius exempli formam subiicie- mus, sitque haec descriptionis demonstratio. | pr xxxn | XVIII 15 ^ A De oxygonio. Hestat ut dicamus de oxygonii speculatione, qui sex- tus in trigonorum descriptione ab Euclide, non segni geo- metre, ponitur, acutiangulum determinatus. Esto igitur oxygonius, cuius minoris lateris terminus, id est minor ?0 hypotenusa XIII pedibus terminetur, maior autem XV et basis XIII. mensuretur. Cuius catheti et embadi summa si ignoratur, tali ratione colligetur. Ducatur ergo lateris minoris quantitas per se, CLXVIIII redundant. Basis item terminus si per se excreverit, CXCVI nascentur, | 25 quas videlicet summas si iunxeris, CCCLXV efficies. Quo facto multiplicetur etiam terminus hypotenusalis per se et exurget CCXXV numerus, quem si de superius copulata sumina semovero, fiunt residui CXL. Horum medietas —