Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 36616. ex duobus tonis ac semitonio diatessaron consonantia iun- | gitur, erit tota diatessaron ex bis -XII- ac -.VI- unitatibus constituta. Sed quoniam saepe fit, ut, si usque ad octa- vas velimus deducere partes, non in integros numeros, 5 sed in aliquas particulas incurramus, idcirco facienda qui- dem est tota diatessaron -LX- at vero -XXIIII- tonus, semi- tonium -XII-, pars quarta, quae diesis enarmonios dicitur, .VI-, octava autem -III- Iuncta vero octava cum quarta, :VI- scilicet cum tribus, ut faciat diesin chromatis hemio- 19 lii, erunt -VIIII- His igitur ita constitutis tria genera, enarmonium, chromaticum, diatonicum, has Áristoxeno videntur habere proprietates, ut alia eorum dicantur spissa, alia minime. Spissa sunt, quorum duae graviores propor- tiones unam eam, quae ad acutum apposita est, magnitu- 15 dine non vincunt; non spissa vero, quorum duae propor- tiones unam reliquam poterunt superare. Est autem enar- monium et chromaticum spissum, diatonicum vero non spissum. Itaque enarmonium secundum Áristoxenum di- viditur sic VI. VI. XLVIIL, ut inter gravem nervum ac ?0 prope gravem sit quarta pars toni, quae dicitur diesis enarmonios , cum sit tonus -XXIIII- unitatibus constitutus. Item secundum intervallum inter secundum a gravi nervo ad tertium sit eadem quarta pars toni -VI- Reliqui vero, qui restant ex -LX., qui totius proportionis sunt, inter ter- 25 tium a gravi nervo atque acutissimum quartum ponuntur -XLVIII- Et duae proportiones ad gravem positae, id est .VE- et. .VI-, unam reliquam ad acutum locatam, id est -XLVIII- non vincunt. Chromatüis vero mollis hanc facit divisionem VIII. VIII. XLIHT., ut -VIII- atque -VIII- sint 30 tertiae partes tonorum. Est enim tonus, ut dictum est, -XXIIII- unitatum et dicitur toni pars tertia diesis chro- matis mollis. Item chromatis hemiolii diatessaron ita par-