Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. I, 10. 23 riore duobus, id est .V., et hoc in infinitum et sit huius modi dispositio I. HI. V. VII. VIL. XI. XIII. XV. XVI. XVIII. Hi ergo naturaliter se sequentes inpares sunt, quos nul- lus in medio par numerus distinguit. Hos si per bina- 5 rium numerum multiplices, efficies hoc modo: bis .I- id est -Il-, qui dividitur quidem, sed eius partes indivisibiles — . repperiuntur propter insecabilis unitatis naturam; bis III, bis -V., bis -VIL., bis -VIIII., bis -XI. et deinceps, ex quibus nascuntur hi: ll. VI. X. XIII. XVIII. XXH,, 10 quos si dividas, unam recipient sectionem ceteram repu- diantes, quod secunda divisio ab inparis medietate partis excluditur. His autem numeris a se invicem quaternarii sola di- stantia est; namque inter -II- et -VI- numeros -IIII- sunt, 15 rursus inter -Vl- et -X- et inter -X- et -XIIIL., inter - XIII. et -XVIiI- idem quaternarius differentiam facit. Hi nam- que omnes quaternaria sese numerositate Lranscendunt, quod idcirco contingit, quoniam primi qui positi sunt, id est eorum fundamenta, binario se numero praecedebant, 20 quos quoniam per binarium multiplicavimus, in quater- . narium numerum crevit illa progressio; -II- enim per II. multiplicati quaternariam faciunt summam. Igitur in na- turalis numeri dispositione pariter inpares numeri quinto loco a se distant, solis -IIII- se praecedunt, -III- in medio 25 transeuntes, per binarium numerum multiplicatis inpari- bus procreati. Contrariae vero esse dicuntur hae species | numerorum, id est pariter par et pariter inpar, quod in