Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 9910. nitur. Docebitur namque, quam longe hic dissimili ratione dividatur. Nam quoniam par est, in partes aequales reci- pit sectionem, partes vero eius mox indivisibiles atque in- secabiles permanebunt, ut sunt -VI- X. XIIII. XVIII. 5 XXII- et his similes. Mox enim hos numeros si in gemina fueris divisione partitus, incurris in inparem, quem secare non possis. Accidit autem his quod omnes partes contra- rie denominatas habent, quam sunt quantitates ipsarum partium, quae denominantur. Neque unquam fieri pot- 10 est, ut quaelibet pars huius numeri eiusdem generis deno- minationem quantitatemque suscipiat. Semper enim si denominatio fuerit par, quantitas partis erit inpar, si denominatio inpar, quantitas par: ut in -XVIII- secunda eius pars, id est media, quod paritatis nomen est, 15.VIIII-, quae inpar est quantitas; tertia vero, quae in- par est denominatio, -VI-, cui par pluralitas est. Rur- . $us si convertas, sexta pars, quae par est denomina- tio, -III- sunt, sed ternarius inpar est; et nona pars, quod inpar est vocabulum, -Il, qui par numerus est; atque 20 idem in aliis cunctis, qui sunt pariter inpares, invenitur. Neque unquam fieri potest, ut, cuiuslibet partis eiusdem ' sit generis nomen et numerus. Fit autem horum procreatio numerorum, si ab uno disponantur, quicunque duobus differunt, id est omni- ?5 bus inparibus naturali sequentia atque ordine constitutis. Namque hi si per binarium numerum multiplicentur, omnes pariter inpares rite pluralitas demensa sufficiet. Ponatur enim prima unitas -I- et post hunc, qui ab hoc duobus differt, id est -III- et post hunc, qui rursus a supe-