Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 209. Hoc quoque multa consideratione multaque constantia divinitatis perfectum est, ut ordinatim dispositae minores summae in hoc numero et super se ipsas coacervatae se- quenti minus uno semper aequentur. Si enim unum iun- 5 gas his, qui sequuntur, duobus, fiunt -III., id est, qui uno minus quaternario cadant, et si superioribus addas -I1II., sunt -VII-, qui ab octonario sequente sola unitate vincun- tur. Sed si eosdem -VIII- supradictis adiunxeris, - XV. fient, qui par -XVI- numeri existeret quantitati, nisi minor 10 unitas inpediret. Hoc autem prima etiam numeri proge- nies servat atque custodit. Namque unitas, quae prima est, duobus subsequentibus sola est unitate contractior; unde nihil mirum est, totum summae crementum proprio consentire principio. Haec autem nobis consideratio ma- 15 xime proderit in his numeris cognoscendis, quos super- fluos vel inminutos perfectosque monstrabimus. Illic enim coacervata quantitas partium numeri totius termino com- paratur. Illud quoque nulla possumus oblivione transmittere, 20 quod in hoc numero respondentibus sibi invicem partibus multiplicatis maior extremitas eiusdem numeri summaque conficitur. Et primum si pares fuerint dispositiones medii multiplicantur atque deinde qui super ipsos sunt et usque ad supradictas extremitates. Si enim fuerint pares dispo- 26 sitiones secundum naturam paris duos in medio terminos continebunt, ut in ea dispositione numerorum, in qua ex- tremus terminus - CXXVIII- finitur. In hoc enim numero medietates sunt - VIII. scilicet et -XVI-, quae in se multi- plicatae maioris summam crescente pluralitate conficient. 30 Octies enim -XVI- vel sedecies -VIII-, si multiplices,