Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS, IIII, 2. 303 Si intervallum binario multiplicatum multiplex effecerit intervallum, ipsum quoque multiplex erit. Sit intervallum -BC- et fiat ut -C. ad -B- ita -B- ad -D- et -D- sit ad .C- multiplex. Dico, quia -B- eius quod est -C- multiplex est. Quoniam enim -D- eius quod est -C- multiplex est, metitur 5 .C- id, quod est -D. Ostensum vero est, quoniam, si sint proportionaliter numert et prior naturaliter fuerit ultimo comparatus, si primum ultimus fuerit mensus, metietur et medium. .C- igitur melietur id, quod est -B- Multiplex est igitur -B- eius, quod est -C. Id rursus ex numeris. 10 Sit -C- unitas -D- vero ex duplicata proportione -BC- sit quaternarius et est multiplex eius, quod est -C- Est enim quadruplus. Quoniam igitur hic quadruplus ex duplicata -BC- proportione generatur, -BC- proportio dimidium eius erit. Igitur -BC- proportio dupla est. Sed duplum multi- 15 plex est. Erit igitur -BC- proportio multiplex. D. B. s IH. II. I. Superparticularis intervalli medius numerus neque unus neque plures proportionaliter intervenient. Sit enim -BC- 20 proportio superparticularis et in eadem proportione mi- nimi sint -DF- et -G- Quoniam -DF- et -G- minimi sunt in eadem proportione, sunt eiusdem proportionis primi. Quo- circa sola eos unitas metietur. Auferatur igitur -G- ab -DF. et relinquatur -D. Hic est igitur utrorumque mensura 25 communis. Haec igitur erit unitas. Quocirca nullus inter :FD- atque :G- incidet numerus, qui sit ab -FD- quidem minor, maior vero ab .G. Sola enim interest unitas.