Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 189. quod eius omnes partes et nomine et quantitate pares pariter inveniantur. Quomodo autem et nomine et quan- titate pares habeat partes hic numerus, post dicemus. Horum autem generatio talis est: 3b uno enim quoscun- 5 que in duplici proportione notaveris, semper pares pariter procreantur. Praeter hanc autem generationem ut nascan- tur aliter inpossibile est. Huius autem rei tale detur per ordinem descriptionis exemplum sintque cuncti duplices ab uno I. II. HIE. VIII. XVI. XXXIT. LXIIIT, CXXVIII. 10 CCLVI. DXII. atque hinc si fiat infinita progressio, tales cunctos invenies, factique sunt ab uno in duplici propor- tione, et omnes sunt pariter pares. lllud autem non mi- nima consideratione dignum est, quod eius omnis pars ab una parte quacunque, quae intra ipsum numerum est, 15 denominatur tantamque summam quantitatis includit, quota pars est alter numerus pariter paris illius, qui eum continet, quantitatis. Itaque fit, ut sibi partes ipsae respondeant, ut quota pars una est, tantam habeat altera quantitatem, et quota pars ista est, tantum in priore 20 summa necesse sit multitudinis inveniri. Et primum fit, si pares fuerint dispositiones, ut duae mediae partes sibi respondeant, post vero quae super ipsas sunt, sibi invi- cem convertantur, atque hoc idem fiat, donec uterque terminus extremitatis incurrat. Ponatur enim pariter 25 paris ordo ab uno usque -CXXVIII- hoc modo: [. II. IIII. VIII. XVI. XXXII. LXIIII. CXXVIII. et ea sit summa ma-