Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. I, 9. 19 xima. In hoc igitur, quoniam pares dispositiones sunt, una medietas non potest inveniri. Sunt igitur duae, id est - VIII: et - XVI. quae considerandae sunt, quemadmo- . dum ipsae sibi respondeant. Totius enim summae, id est -CXXVIII- octavà pars est -XVI., sextadecima -.VIII.5 Rursus super has partes quae sunt, ipsae sibi invicem respondebunt, id est . XXXII- et -III[- Nam -XXXII- quarta pars est totius summae, -IlII- vero tricesima secunda. Rursus super has partes - LXIIII- secunda pars est, - II- vero sexagesima quarta; donec extremitates limi- 10 tem faciant, quas dubium non est eadem responsione gau- dere. Est enim omnis summa semel .CXXVIII-, unus vero centesimus vicesimus octavus. Si autem inpares terminos ponamus, id est summas — idem enim terminos quod summas nomino — secundum 15; inparis naturam potest una medietas inveniri atque ipsa una sibi est responsura. Si enim ponatur hic ordo I. II. Iii. VIII. XVI. XXXII. LXIIII. una erit sola medietas, id est VIIL, qui VIII. summae totius pars est octava, et sibi ipsi ad denominationem quantitatemque convertitur. Eo- 20 demque modo sicut superius circa ipsum qui sunt termini donant sibi mutua nomina secundum proprias quantitates vocabulumque permutant. Nam .IliI- sextadecima pars est totius summae, - XVI- vero quarta. Et rursus super terminos hos - XXXII- secunda pars est totius summae, 25 -II- vero tricesima secunda; et semel tota summa -LXIIII- sunt, sexagesima quarta vero unitas invenitur. Hoc igi- tur est, quod dictum est, omnes eius partes et nomine et quantitate pariter pares inveniri.