Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

| p. 29012. . Quoniam igitur ostendimus commatis proportionem maiorem esse quam eam, quam -LXXV. continent ad .LXXIIII- comparati, nunc ostendendum est, quem- admodum minorem inter se proportionem contineant 5 numeri spatium commatis continentes quam -LXXIIII- ad -.LXXIII- comparati. [Id vero monstrabitur hoc modo. Reminiscendum prius est, quid secundo volu- mine dixerimus, cum de mensura differentiae loqueba- mur. Si enim ex qualibet proportione differentiam eorum 10 numerorum, qui eam continent, auferamus, hi, qui relin- quuntur, maiorem obtinebunt proportionem his numeris, qui erant ante differentiae deminutionem. Sint enim -VIII- et -VI- Ab his propriam aufero differentiam, id est -IT., fiunt. -VI- et -IIlI- Sed in superioribus sesquitertia, in hac 15 sesqualtera proportio continetur. Maior vero est sesqual- tera proportio sesquitertia proportione. Sint igitur eidem :À- atque -B-, qui sunt superius descripti, quorumque dif- | ferentia -C- Multiplico differentiam -C- numeri septuagies quater, fit mihi numerus -F- scilicet -DXXVIIII-CCCXXIL, 20 qui -À- numero comparatus vincitur numero -G-, scilicet - I.CXVIIII- Rursus idem -C- multiplicetur septuagies ter; efficient aumerum -K- id est -DXXII-CLXVIIIT-, qui com- paratus -B- numero vincitur eodem :G- eisdem -II-CXVIII. Sublato igitur -G- de numeris -À- atque -B- effecti sunt 25 .F- atque - K- Minorem igitur proportionem retinebunt -A- atque :B- quam -F- atque - K- Sed .F- atque .K- eam retinent proportionem, quam -LXXIIII- ad -LXXIII- His enim multiplicato -C- effecti sunt. Minor est igitur proportio -À- atque -B- numerorum comma con- 30 tinentium, quam -LXXIIII- ad -LXXIII- Sed paulo ante