Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS. III, 11. 285 comma contineatur ostendere — est enim comma, quod ultimum conprehendere possit auditus — dicendumque est semitonium minus ac semitonium maius quantis sin- gillatim commatibus constare videantur, ipse quoque tonus quantis rursus commatibus coniungatur. Ac pri- 5 mum hinc conveniens sumatur initium. Demonstratio Archytae superparticularem in aequa dividi non posse, eiusque reprehensio. XI. Superparticularis proportio scindi in aequa medio proportionaliter interposito numero non potest. Id vero 10 posterius firmiter demonstrabitur. Quam enim demon- strationem ponit Archytas, nimium fluxa est. Haec vero est huiusmodi. Sit, inquit, superparticularis proportio :À - B-, sumo in eadem proportione minimos .C- DE. Quo- niam igitur sunt minimi in eadem proportione -C- DE. et 15 sunt superparticulares, -DE- nuinerus -C- numerum parte una sua eiusque transcendit. Sit haec .D- Dico, quoniam -D. non erit numerus, sed unitas. — Si enim | est numerus -D- et pars est eius, qui est - DE- meti- tur -D. numerus .DE. numerum; quocirca et -E. nu- 20 merum metietur, quo fit, ut.-C- quoque metiatur. Utrum- que igitur -C. et -DE- numeros metietur -D- numerus, quod est inpossibile. Qui enim sunt minimi in eadem pro- portione quibuslibet aliis numeris, hi primi ad se invicem sunt, et solam differentiam retinent unitatem. Unitas igi- 25 tur est -D. Igitur -DE- numerus .C- numerum unitate transcendit. Quocirca nullus incidit medius numerus, qui