Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

2(4 INST. MUS. III, 2. pars oclava parte septimadecima, maior igitur est pro- portio numerorum -XVII- ac -XVIIII- et octava quam ea, quae in -XVII. ac -XVIIII- et parte septimadecima contine- tur, quae sunt scilicet bis sesquiseptimaedecimae propor- 5 tiones. Duae igitur sesquiseptimae decimae unum tonum | non videntur inplere. Non est igitur sesquiseptimadecima toni dimidium, quoniam quae duplicata non inplent in- tegrum, non tenent dimidium. Semper enim dimidium . A duplicatum ei, cuius est dimidium, coaequatur. 10 Ex sesquitertia proportione sublatis duobus tonis toni di- midium non relinqui. Il. Iam vero si eos numeros disponamus, qui de ses- quitertia proportione duobus tonis retractis relinquuntur, in his considerare possumus, utrum ea proportio, quae - 15 post duos tonos relinquitur , integri loco semitonii censea- tur. Quod si ita repertum sit, illad quoque est conpro- batum, diatessaron consonantiam duobus tonis atque in- tegro semitonio copulari. Erat igitur superius primus ter- minus -CXCII-; ad hunc sesquitertiam proportionem tene- ?0 bant -CCLVI- Sed ad primum terminum -CCXVI- faciunt tonum, ad -CCXVI. rursus -CCXLIIT. toni obtinent locum. Est igitur quod relinquitur ex tota diatessaron proportione ea scilicet habitudo, quae in -CCXLIII- et -CCLVI- unita- libus constat. Haec igitur si probatur integri toni esse 25; dimidium, dubitari non potest, diatessaron ex duobus tonis semitonioque consistere. Quoniam igitur demonstra- tum est, toni dimidium inter sesquisextamdecimam et