Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

2'0 INST. MUS. III, 1. monstrandum est. Quam demonstrationem si quis ad reliquas superparticulares comparationes transferat, simi- liter demonstrabitur superparticularem in aequa noto at- que integro numero separari non posse. Primi igitur 5 tonum continentes numeri sunt -VIII- atque -VIIII- | Sed quoniam se isti ita naturaliter consequuntur, ut medius inter eos numerus non sit, eosdem binario, quo scilicet minimo possum, multiplico. Fiunt igitur -XVI- atque -XVIIT- Inter hos vero naturalis numerus cadit, qui est -XVII- 10 Igitur -XVIII- ad -XVI- tonus est,.sed -XVIII- ad -XVII- comparatus, habet eum totum et eius septimam decimam partem. Septima decima vero pars minor est sexta decima naturaliter, maior est igitur proportio, quae sub -XVI- ac -XVII- numeris continetur, quam ea, quae sub .XVII- ac 15 .XVIII- Qui disponantur hoc modo, et sit .XVI- A. -XVII- C... XVIII. B. Medietas igitur integra toni inter -C- ac -B- nullo modo cadet. Minor est enim -CB- proportio -CA- proportione. Ád maiorem igitur partem medietas rata ponenda est. Sit 20 vero medietas -D.- Quoniam igitur -DB- quidem proportio, quod est dimidium toni, maior est -CB- proportione, quae est minor pars toni, -AC- autem proportio, quae est maior pars toni, -AD- proportione maior est, quod est dimidium toni, est autem - AC- proportio sesquisextadecima, -CB- 25 autem sesquiseptimadecima: non est dubium, quin in- tegra medietas inter sesquisextamdecimam ac sesquisepti- mamdecimam cadat. Sed hoc integro numero nullo modo poterit inveniri.