Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS. III, 1. 211 SupersesquiX VIma SupersesquiX VlIma XM IX VII XVIII A D Ci B | Semiton. aM Semiton. — i; CO —— Quoniam vero ad .XVI- numerum :XVII- numerus com- paratus supersesquisextamdecimam obtinet proportionem, si eiusdem -XVII- numeri sextamdecimam requiramus, erit unitas atque unitatis pars sextadecima. Hanc si eidem 5 - -XVII- numero coniungamus, fient -XVIII- et pars XVIe Si igitur -XVIII- et pars -XVI^* -XVI- numero comparetur, recte toni mensuram videatur excedere, cum ad eum solus -XVIII- numerus sesquioctavam custodiat proportionem. Unde fit, ut, quoniam supersesquisextadecima proportio 19 tonum bis aucta transcendit, non sit integrum toni dimi- dium. Quicquid enim bis ductum transcendit aliquid, id . ultra dimidium illius esse videbitur, quod transcendit. Quocirca supersesquisextadecima non erit toni dimidium. Ac per hoc nec ulla alia maior sesquisextadecima propor- 15 tione toni poterit esse dimidium, cum ipsa sesquisexta- decima integro toni dimidio sit maior. Sed quoniam sesquisextamdecimam proportionem continua sequitur sesquiseptimadecima, videamus, an ea tonum bis multi- plicata non inpleat. .XVII. igitur numeri sesquiseptimam- 20 decimam partem tenet terminus -XVIII- In eadem igitur proportione si ad -XVIII- numerum alium comparemus, erit -XVIIII- et XVli"* pars. Quod si ad -XVII- termi- num in sesquioctava proportione positum numerum com- paremus, fient - XVIIII- et pars octava. Maior vero est 25