Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS. III, 1. 269 enim numeros superparticularem proportionem continen- tes, sive illi sint principales, quorum est unitas differentia, sive posteriores, nullus ita poterit medius numerus collo- cari, ut, quam minimus proportionem tenet ad medium, eam medius teneat ad extremum, scilicet ut in geometrica 5 proportione. Sed aut differentias aequas facere potest, ut sit aequalitas secundum arithmeticam medietatem, aut armonicam inter eosdem terminos medius numerus col- . locatus faciet medietatem aut quamlibet aliam, quarum in arithmeticis fecimus mentionem.. Quod si id demonstra- 10 bitur, ne illud quidem constare poterit, sesquioctavam proportionem , quae tonus est, in dimidia posse discerni, quandoquidem sesquioctava omnis in superparticulari in- aequalitatis genere consistit. Id vero melius inductione monstrabitur. Nam si per singulas proportiones conside- 15 vatione deducta, scilicet superparticulares, nulla prorsus occurrit, quae interposito medio termino aequis propor- tionibus dividatur, non est dubium, quod superparticularis comparatio non possit in aequa partiri. Quodsi videtur auribus consonum aliquid canere, cum cuilibet voci duos ?o tonos ac semitonium integrum distans vocula comparetur, id non esse consonum natura monstratur; sed quoniam sensus omnis, quae minima sunt, conprehendere nequeat, idcirco hanc differentiam, quae ultra consonum procedit, sensum aurium non posse distinguere, fore autem ut de- s5 prehendatur, si frequentissime talis particula per eosdem crescat errores. Nam quod in minimo haud sane cernitur compositum coniunctumque, cum iam magnum esse coe- perit, pervidetur. À qua igitur proportione est ordien- dum? An compendium dabimus quaestioni, si ab eo, de so quo quaeritur, ordiamur? Id vero est, tonus in duo possit aequa partiri necne. Nunc igitur de tono est pertractan- dum et quemadmodum non possit in duo aequa dividi de-