Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 2681. Xil. In qua numerorum proportione sit comma et quo- niam in ea, quae maior sit quam -LXXV. ad -LXXIIII- minor quam -LXXIIII- ad -LXXIII.. XIII. Quod semitonium minus maius quidem sit quam -XX- 5 ad -XVIIII-, minus vero quam -XVIIII S- ad -XVIIIS- XIIII. Semitonium minus maius quidem esse tribus comma- tibus, minus vero quattuor. | XV. Ápotomen maiorem esse quam quattuor commata, minorem quam quinque, tonum maiorem quam octo, 10 minorem quam novem. XVI. Superius dictorum per numeros demonstratio. Eapliciunt capitula, | Incipit liber tertius. Adversum | Áristoxenum | demonsiratio superparticularem proportionem dividi in aequa non posse atque ideo nec 15 tonum. IL Superiore volumine demonstratum est diatessaron consonantiam ex duobus tonis ac semitonio, diapente vero ex tribus ac semitonio copulari, sed ea semitonia dimidium toni integrum non posse perficere, si singillatim conside- ?0 rata tractentur, atque ideo diapason ad sex tonos nullo modo pervenire. Sed quoniam Áristoxenus musicus, iu- dicio aurium cuncta permittens, haec semitonia non arbi- tratur esse secundum Pythagoricos contractiora dimidio, sed, sicut semitonia dicuntur, ita esse dimidietates tono- 25 rum, de eisdem rursus paulisper est disputandum demon- strandumque prius nullam superparticularem habitudinem noto numero posse dividi integra medietate. Inter duos