Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

. p. 96028. diapente sibimet iunctae efficiunt triplum, diatessaron vero et tonus diapente consonantiam iungunt, si diapason con- : sonantiae addatur diatessaron, inconsonum fit, quoniam inter duplicem ac triplicem nulla potest naturaliter pro- 5 portio multiplicitatis intellegi. Quod si ei adicio tonumt fiet diapason diatessaron et tonus, quod nihil distabit, utrum diapason ac diapente sit. Diatessaron enim e, tonus diapente constituunt. Sit enim diapason quidem III- et -VI-, diatessaron -VI- et -VIII- tonus -VIII- et -VIIII- 10 diapente -VI- et -VIIII- diapason ac diapente -IlI- ad -VIIII. Erit igitur sic tripla proportio: III. VI. VIII. VIIII. Sed quamquam de his multa Nicomachus, nos tamen, qua po- tuimus brevitate partim ea ipsa, quae Pythagorici affirmant, promentes, partim ex isdem quaedam consequentia argu- 15 mentanles probavimus, si diatessaron consonantiae dia- pason addatur, consonantiam ex his coniungi non posse. Quid vero de his sentiat Ptolomaeus, posterius apponam. Sed de his hactenus. Nunc de semitoniis consideran- dum est. 20 De semitonio, in quibus minimis numeris constet. XXVIII. Videntur enim semitonia nuncupata, non quod vere tonorum sint medietates, sed quod sint non integri toni, huiusque spatii, quod nunc quidem semitonium nun- cupamus, apud antiquiores autem limma vel diesis voca- 25 batur, hic modus est. Cum enim ex sesquilertia pro- portione, quae diatessaron est, duae sesquioctavae habitu- dines, quae toni sunt, auferuntur, relinquitur spatium, quod semitonium nuncupatur. Quaeramus igitur duos tonos continua dispositione descriptos. Sed quoniam hi, ut . $0 dictum est, in sesquioctava proportione consistunt, duas- que sesquioctavas proportiones continuas adhibere non