Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 26229. Demonstrationes non esse -CCXLIII- ad -CCLVI- toni ' medietatem. XXVIII. Approbo igitur -CCXLIII- ad -CCLVI- distan- tiam non esse integram toni medii demensionem. Etenim 5 ducentorum -XL- trium et ducentorum -LVI- differentia -XIII- tantum unitatibus continetur, qui -XIIT- minus qui- dem quam mineris octavam decimam, plus vero quam nonam decimam obtinent partem. Si enim octies decies -XIII- ducas, efficies -CCXXXIIIL., qui -CCXLIII- nullo 10 modo aequabunt, si decies novies multiplices, supervadent, cum oporteat omne semitonium, si tamen integrum toni dimidium tenet, inter sextam decimam partem ac septi- mam decimam collocari, quod posterius demonstrabitur, Nunc illud liquebit, talem semitonii distantiam sibimet 15 geminatam unum toni spatium non posse conplere. Age enim, ut sese -CCLVI- ad -CCXLIIT- habent, tales duas sibi- met continuas proportiones secundum superius descriptam regulam disponamus. -CC- enim et -L- et -VI- in semet ipsos multiplicemus et sit maximus terminus LXV. DXXXVI. 20 Item -CCXLIII- propria numerositate concrescanlt et sit minimus terminus LVIIII. XLVIIH. | Rursus -CCLVI- ad -CCXLHTI- multitudine concrescant. Erit igitur.numerus LXII. CCVIII. Hic igitur medius collocetur hoc modo: LXV. DXXXVI. LXII. CCVIII. LVHII. XLVIII. 25 [n eadem igitur sunt proporlione -CCLVI- et -CCXLIIL, in qua LXV. DXXXVI. ad LXII. CCVIII. Et item LXIL CCVII.—— ad LVIIII. XLVIIII. Sed maximus eorum terminus, qui est LXV. DXXXVLI., ad minimum, qui est LVIIII. XLVIIIT., unum integrum non efficiet tonum. — Quodsi primi ad se- 30 cundum proportio, quae est aequa secundi ad tertium