Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST, MUS. II, 28. 261 possumus, nisi multiplex ille, a quo hae derivari possint, repperiatur, sit unitas prima eiusque octonarius octuplus primus. Ab hoc igitur unum sesquioctavum potero deri- vare. Sed quia duos quaerimus, fiant octies octo atque ex eo -LXIIIT- explicentur. Erit igitur hic secundus 5 octuplus, a quo possumus duas sesquioctavas propor- tiones educere. Namque octo, quae est octava pars -LXIIII- unitatum, eisdem additi totam summam .LXXII- perficiunt. His vero si sua octava similiter apponatur, qui est novena- rius, -LXXXI- reddunt. Eruntque duo hi toni continui 10 principali dispositione conscripti: LXIIII. LXXII. LXXXI. ^ Nunc igitur -LXIIII- unitatum sesquitertium conquiramus. Sed quoniam -LXIIII- probantur partem tertiam non ha- bere, si omnes hi numeri ternario multiplicentur, mox eis pars tertia contingit et omnes in eadem proportione dura- 15 bunt, qua fuerunt, antequam his ternarius multiplicator accederet. Fiant igitur ter -LXIIII, id est -CXCII- Horum tertia -LXIIII- eisdem addita -CCLVI- reddet. Erit igitur haec sesquitertia proportio, diatessaron consonantiam tenens. Nunc igitur duas sesquioctavas proportiones ad 20 -CXCII-, duobus se numeris continentes, rato ordine collo- cemus. Fiant igitur ter -LXXIL., id est -.CCXVI.; rursus ter -LXXXLI , qui sunt -CCXLIII- Qui inter duos supra- scriptos terminos collocentur hoc modo: CXCII. CCXVI. CCXLIII. CCLVI. In hac igitur dispositione proportionum 25 primus numerus ad postremum diatessaron constituit con- sonantiam, idem vero primus ad secundum et secundus - ad tertium geminos continuant tonos.. Constat igitur spatium, quod relinquitur, ex -CCXLIII- ad -CCLVI., in quibus minimis semitonii forma consistit. 20