Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 25422. Àc primum quidem illud demonstrandum, quemadmodum in multiplicitatis genere diapason consonantia possit agno- sci. Praecurrendum est igitur ad breve quiddam, quo ^ prius cognito facilior demonstratio fiat. Ab omni super- 5 particulari si continuam ei superparticularem quis auferat proportionem, quae est scilicet minor, id quod relinqui- tur minus est eius medietate, quae detracta est, propor- tionis. Ut in sesqualtera ac sesquitertia. Quoniam ses- qualtera maior est, sesquitertiam de sesqualtera detraha- 10 mus; relinquitur sesquioctava proportio, quae duplicata non efficit integram sesquitertiam proportionem, sed ea distantia minor est, quae in semitonio repperitur. Quodsi duplicata sesquioctava comparatio non est integra sesqui- tertia, simplex sesquioctava non est sesquitertiae propor- 15 tionis plena medietas. Quodsi sesquiquartum sesquitertio auferas, id, quod relinquitur, medietatem sesquiquarti non efficit. Idemque in ceteris. Demonsiratio per inpossibile diapason in multiplici genere esse. : 30 — XXII. Age nunc ad diapason consonantiam redeamus. Quod si ea non est in multiplici genere inaequalitatis, cadet in superparticulare inaequalitatis genus. Sit igitur superparticularis proportio diapason consonantia. Aufera- tur ab ea continua consonantia, id est diapente, relinqui- ?5 tur diatessaron. Bis igitur diatessaron minus est uno dia- pente et ipsum diatessaron non inplet diapente consonan- tiae medietatem, quod est inpossibile. Monstrabitur enim bis diatessaron tono ac semitonio consonantiam diapente transcendere. Quocirca ne diapason quidem in superpar- 30 ticulari inaequalitatis genere poni potest.