Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 25920. Et ad hunc modum ad infinita progressio est. Binarius enim unitatis duplus est; contraria vero eius pars eiusdem dimidium unitatis ostendit; tres triplus et contraria pars. tertia; quattuor quadruplus parsque contraria quarta; at- 5 que ita crescendi et decrescendi in simplici est unitate principium. Idem igitur nunc ad consonantias converta- mus. Erit igitur diapason quidem, quae dupla est, supremi loco principii, quae vero reliquae sunt, in con- traria divisione hoc modo: sesqualter quidem triplo, ses- - 10 quitertius vero quadruplo; quod tali argumentatione pro- babitur. Idem enim primus est sesqualter, qui primus. triplus, scilicet principalis unitatis. Nam ternarius idem primus triplus est, si unitati, idem primus sesqual- ter, si binario comparetur. Rursus idem ternarius eius 15 differentiae, quam ad binarium facit, cuius natura- liter positus probatur esse sesqualter, triplus est. Cum. igitur iure sesqualter triplici opponatur, diapente con- . sonantia diapente ac diapason consonantiae rationabili- ter putatur opponi. Rursus quadruplus sesquitertii con- ?) trariam divisionem tenet. Nam qui est primus quadru- plus idem rursus primus sesquitertius invenitur hoc modo. Quaternarius quippe primus est quadruplus, si uni- tati, primus sesquitertius, si ternario comparetur. Rursus eius differentiae, quam inter se ac ternarium tenet, ipse 25 fit quadruplus. Unde fit, ut sesquitertia proportio, quae est diatessaron, quadruplae proportioni, quae est bis dia- pason, in contrarium dividatur. Dupla vero quoniam nul- lam habet oppositam proportionem nec ullius ipsa ses- qualtera est, aut exstat numerus, cui possit binarius, qui 30 primus est duplus, superparticulari proportione coniungi, talem formam contrariae proportionis excedit. Atque id-