Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

| INST. MUS. II, 20. 951 sit duplum, ex eo diapason consonantiam reddi, quoniam vero sit dimidium, ex eo quasi contrariam divisionem ses- qualteram , id est diapente, effici proportionem. — Quibus mixtis, scilicet diapason ac diapente, triplicem procreari, quae utramque contineat symphoniam. Sed rursus tri- 5 plici partem tertiam contraria divisione partiri, ex qua rursus diatessaron symphonia nascetur. Triplicem vero atque sesquilertium iunctos quadruplam comparationem proportionis efficere. Unde fit, ut ex diapason ac diapente, quae est una consonantia, et diatessaron una concinentia 10 coniungatur, quae in quadruplo consistens bis diapason nomen accepit. Secundum hos quoque hic ordo est: dia- pason, diapente, diapason ac diapente, diatessaron, bis diapason. 1 Sententia Nicomachi, quae quibus consonantas opponantur. 15 XX. Sed Nicomachus non eandem esse eis arbitratur contrariam positionem, sed potius ut unitas in arithmeticis crementi erat deminutionisque principium, ita eliam diapa- son symphoniam reliquarum esse principium, illas vero sibi in contraria divisione posse constitui. Id vero facilius 2o erit cognitu, si prius pervideatur in numeris. —Constitua- tur igitur unitas; duaeque ab ea partes fluant, una multi- plicis alia divisionis, sitque haec formula: I. Dimidium v 1L. Duplum. 25 | Pars tertia / ES HI. Triplum. Pars quarta — v. HII. Quadruplum. Pars quinta, NV. V. OQuinauuplum.