Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

250 INST. MUS. HI, 19. tis augmenta et superparticularis habitudinis detrimenta. Monstratum quippe est, quod multiplex inaequalitas super- particulares proportiones meriti antiquitate transcendat. Quocirca naturalis numerus ab unitate usque ad quater- 5 narium disponatur: I. Hf. HE. LIH. Igitur uni binarius comparatus proportionem duplicem facit et reddit diapason consonantiam eam, quae est maxima et simplicitate notis- sima. Si vero unitati ternarius comparetur, diapason ac diapente concordiam personabit. Quaternarius vero unl- iotati comparatus quadruplam tenet bis scilicet. diapason efficiens symphoniam. Quod si ternarius binario compa- retur, diapente, si vero quaternarius ternario, diatessaron concinentiam supplet. Isque est horum ordo cunctis ad se invicem comparatis. Namque comparatio restat. Si qua- 15 ternarium binario comparemus, cadet in duplicem pro- portionem, quam tenebat ad unitatem binarius comparatus. Itaque maxime distant soni in bis diapason, cum a se quadrupla intervalli demensione discedunt. Minimum vero inter se esse consonantes videntur soni, cum acutior ?o graviorem tertia gravioris parte transcendit. Ác stat dein- ceps concinentiarum modus, qui neque ultra quadruplam | possit extendi, neque intra partem tertiam coartari. Et secundum Nicomachum quidem hic consonantiarum est ordo, ut sit prima diapason, secunda diapason et diapente, 25 terlia bis diapason, quarta diapente, quinta diatessaron. De ordine consonantiarum sententia Eubulidis et Hippasi. XVIIII. Sed Eubulides atque Hippasus alium conso- nantiarum ordinem ponunt. Aiunt enim multiplicitatis augmenta superparticularitatis deminutione rato ordine 3o respondere. taque non posse esse duplum praeter dimi- dium, nec triplum praeter tertiam partem. Quoniam igitur