Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUR, II, 18. 249 modo: X. XXV. XL. Item inter eosdem terminos medie- tatem geometricóam conlocemus. Extremos propria nume- rositate multiplico, ut -X- in -XL., fiunt .CCCC. Horum tetragonale latus adsumo, fiunt -XX- Vicies enim - XX. efficiunt -CCCC. Hos igitur -XX- medios inter -X- ac -XL. 5 si conlocem, fit geometrica medietas subiecta descri- ptione formata: X. XX. XL. Si vero armonicam medietatem quaeramus, sibimet ipsis copulamus extremos, ut -X- et -XL.; fiunt -L- Eo- rum differentiam, quae est -XXX- in minorem terminum 10 multiplicamus, scilicet in denarium, ut fiant decies -XXX- qui sunt -CCC. Hos secundum -L- partimur; fiunt .VI. Quos cum minori termino addiderimus, redduntur -XVI- Hunc igitur numerum si inter -X- ac -XL- medium con- locemus armonica proportionalitas expeditur: X. XVI. XL. 15 De consonantiarum merito vel modo secundum Nicomachum. XVIII. Sed de his hactenus. Nunc illud videtur ad- dendum, quemadmodum Pythagorici probent consonantias | musicas in praedictis proportionibus inveniri. In qua re ?0 scilicet eis Ptolomaeus non videtur adsensus, de quo paulo posterius dicemus. Haec enim ponenda est maxime esse prima suavisque consonantia, cuius proprietatem sensus apertior conprehendit. Quale est enim unumquodque per semet ipsum, tale etiam deprehenditur sensu. Si igi- ?5 tur cunctis notior est ea consonantia, quae in duplicitate consistit, non est dubium, primam esse omnium diapason consonantiam meritoque excellere, quoniam cognitione | praecedat. Reliquae vero hunc necessario secundum Pythagoricos ordinem tenent, quem dederint multiplicita- so