Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

i INST. ARITHM, I, 6. 15 una pars fuerit divisionis par, alia quoque par inveniatur, et si una inpar, reliqua ab eius inparitate non discrepet, . ut in eodem numero, qui est denarius. Cum enim divisus est in quinos, vel cum in tres septem, utraeque in utra- que portione partes inpares extiterunt. Si autem ipse, 5 vel alius numerus par, dividatur in aequales, ut octona- rius in -1III- et -IIII- , et item per inaequales, ut idem octo- narius in -V- et -IIL., in illa quidem divisione utraeque par- tes pares factae sunt, in hac utraeque inpares extiterunt; neque unquam fieri potest, ut, cum una pars divisionis 10 par fuerit, alia inpar inveniri queat, aut, cum una inpar sit, alia par possit intellegi. Inpar vero numerus est, qui ad quamlibet illam divisionem per inaequalia semper divi- ditur, ut utrasque species numeri semper ostendat, nec unquam altera sine altera sit, sed una pars paritati, in- 15 paritati alia deputetur, ut, -VII- si dividas in-III- atque -1IIIl., altera portio par altera inpar est. Et hoc idem in cunctis inparibus numeris invenitur, neque unquam iu inparis divisione praeter se esse possunt. Hae geminae species, quae naturaliter vim numeri substantiamque componunt. 20 Definitio paris et inparis per alterutrum. VI. Quod si haec etiam per alterutras species defi- nienda sunt, dicetur inparem numerum esse, qui unitate differt a pari vel cremento vel deminutione. Par item nu- merus est, qui unitate differt ab inpari vel cremento vel ss deminutione. Si enim pari unum dempseris, vel unum adieceris, inpar efficitur, vel si inpari idem feceris, par continuo procreatur.