Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 145. | summas naturalis est sectio. Hoc est autem exemplar: ut si quilibet datus par numerus dividatur, maior qui- dem quantum ad divisionis spatia non invenietur, quam disgregata medietas, quantitate vero nulla minor est, 5 quam in gemina facta partitio; ut, si par numerus, qui est -VIIL., dividatur in -IllI- atque alios -IIII-, nulla erit alia divisio, quae maiores partes efficiat; porro autem nulla erit alia divisio, quae totum numerum minore dividat quantitate. In duas enim partes divisione nihil minus est. 10 Cum enim totum quis fuerit trina divisione partitus, spatii quidem summa minuitur, sed numerus divisionis augetur. Quod autem dictum est: secundum duorum generum con- trarias passiones, huiusmodi est: praedocuimus enim quantitatem in infinitas pluralitates adcrescere, spatia 15 vero, id est magnitudines in infinitissimas minui parvita- tes atque ideo hic contra evenit. Haec namque paris divi- sio spatio est maxima, parvissima quantitate. Alia secundum antiquiorem modum divisio paris et inparis. V. Secundum antiquiorem vero modum alia est paris 20 numeri definitio. Par numerus est, qui in duo aequalia et in duo inaequalia partitionem recipit, sed ut in neutra divisione vel inparitati paritas vel paritati inparitas miscea- tur, praeter solum paritatis principem, binarium nume- rum, qui in aequalem non recipit sectionem, propterea 25 quod ex duabus unitatibus constat et ex prima duorum quodammodo paritate. Quod autem dico, tale est: si enim ponatur par numerus, potest in duo aequalia dividi, ut denarius dividitur in quinos, porro autem et per inaequa- lia, ut idem denarius in -IlI- et .VII-, sed hoc modo, ut cum