Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 24615. Geometrica vero proportionalitas tunc quemadmodum inveniri ab aequalitate possit ostendimus, quando, quem- admodum ab aequalitate omnis inaequalitas profluat, mon- strabamus. Nisi tamen fastidium est, nunc quoque bre- 5 viter repetendum est. Constitutis enim tribus aequis ter- minis ponatur primus primo aequus, secundus primo ac secundo, tertius primo, duobus secundis et tertio. Idem- , que fiat continue. Atque ita ex aequalitate geometrica proportionalitas principium sumat. Sed de harum pro- 10 portionum proprietatibus perquam diligentissime in arith- meticis diximus. Quod si ad haec illis instructus lector accedet, nullo dubitationis errore turbabitur. Armonica vero medietas, de qua nunc paulo latius tractandum est, hac ratione procreatur. Constituatur 15 enim, si quidem duplices curamus effingere tribus aequis terminis positis primus primo ac duobus secundis aequalis, secundus duobus primis et duobus secundis, tertius semel primo, bis secundo et ter tertio. Atque hoc modo sint unitates: 20 I. L Lc Constituatur igitur primus primo ac duobus secundis aequa- lis, id est ternarius, secundus vero duobus primis et duo- bus secundis, id est -IIII-, tertius vero primo, duobus secun- dis et tribus tertiis, id est -VI- Et si in binariis aequali- 25 tas constituatur vel in ternariis eadem ratio medietatis apparet, duplo a se terminis differentiisque distantibus, ut subiectae descriptiones monent. L |. L H. uL Ig IH. — HL Ii II. IHLI. VL — VL VIL XII. VIII. XII. XVII. 30 Quodsi facienda est in extremitatibus tripla proportio tri- bus aequis terminis constitutis primus quidem faciendus est ex primo ac secundo, secundus vero ex primo ac duo-